小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
雞兔同籠奧數題目：例題 7
這道雞兔同籠奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。最有名的奧數題型之一，華夏盃由小二初賽到小五的卷中都會見到。
題目
子晴參加校際數學問答比賽，
一共有40題。
答對一題得8分，答錯一題扣3分，
不作答的題目得0分。
子晴最後得了68分。
她答對、答錯和不作答的題目都至少有一題，
而且她答錯的題數比不作答的題數多。
子晴答對了多少題？
看提示（3 個）
- 提示 1：只看答對和答錯：8 × 答對的題數 − 3 × 答錯的題數 = 68。這樣的組合只有一種嗎？
- 提示 2：答錯的題數每增加 8，答對的題數就要增加 3，分數才不變。先找出答錯最少可以是多少題，再逐個列出來；別忘了不作答至少一題。
- 提示 3：答錯的題數只可能是 4、12、20。逐一計算不作答的題數，再用最後一個條件。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.設答對的題數是 對、答錯的是 錯：8 × 對 − 3 × 錯 = 68，即 8 × 對 = 68 + 3 × 錯。
- 2.68 + 3 × 錯 要是 8 的倍數。由 錯 = 1 開始試，最少的是 錯 = 4；之後答錯每多 8 題，答對就多 3 題（多扣 24 分，多得 24 分）。
- 3.共 40 題，不作答至少一題，所以答對＋答錯最多 39 題。全部可能：答錯 4 題 → 答對 10 題、不作答 26 題；答錯 12 題 → 答對 13 題、不作答 15 題；答錯 20 題 → 答對 16 題、不作答 4 題 ✓。
- 4.答錯比不作答多的，只有答錯 20 題、不作答 4 題這一種，所以答對 16 題。
- 5.驗算：8 × 16 − 3 × 20 = 128 − 60 = 68 ✓；16 + 20 + 4 = 40 ✓
- ⚠️常見錯誤：用「假設全部答對」的方法，把不作答的題目當作答錯，只找到一個答案就停下來。有三種情況時，答案往往不止一個，要全部列出再用條件篩選。
答案：16 題
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