小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
雞兔同籠奧數題目：例題 8
這道雞兔同籠奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。最有名的奧數題型之一，華夏盃由小二初賽到小五的卷中都會見到。
題目
一間公司在燒味店訂了一批飯盒：
叉燒飯每盒37元，燒鴨飯每盒40元，
雙拼飯每盒50元，一共付了2900元。
燒鴨飯的數目比雙拼飯的3倍多3盒。
如果把叉燒飯和雙拼飯的盒數互相調換，
就要付3004元。
叉燒飯有多少盒？
看提示（3 個）
- 提示 1：盒數調換時，燒鴨飯有沒有改變？多付的錢由甚麼造成？
- 提示 2：先求叉燒飯比雙拼飯多多少盒。然後把 1 盒叉燒飯、3 盒燒鴨飯、1 盒雙拼飯綁成一組，看看綁完之後剩下甚麼。
- 提示 3：叉燒飯比雙拼飯多 8 盒。每組 207 元；綁完後剩下 8 盒叉燒飯和 3 盒燒鴨飯，共 416 元。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.調換後，燒鴨飯沒有變。叉燒飯（37 元）和雙拼飯（50 元）調換，多付 3004 − 2900 = 104 元。
- 2.兩種一樣多的部分，調換後錢不變；叉燒飯多出的每 1 盒，變成雙拼飯後多 50 − 37 = 13 元。所以叉燒飯比雙拼飯多 104 ÷ 13 = 8 盒。
- 3.把 1 盒叉燒飯、3 盒燒鴨飯、1 盒雙拼飯綁成一組，每組 37 + 3 × 40 + 50 = 207 元。每盒雙拼飯配一組，剩下 8 盒叉燒飯和 3 盒燒鴨飯。
- 4.剩下的值 37 × 8 + 40 × 3 = 416 元，所以各組共 2900 − 416 = 2484 元，有 2484 ÷ 207 = 12 組，即雙拼飯 12 盒。
- 5.叉燒飯有 12 + 8 = 20 盒。
- 6.驗算：燒鴨飯 3 × 12 + 3 = 39 盒。37 × 20 + 40 × 39 + 50 × 12 = 2900 ✓；調換後 50 × 20 + 40 × 39 + 37 × 12 = 3004 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為調換後多付的錢是「全部雙拼飯和叉燒飯」造成的，用 104 ÷ (37 + 50) 之類計算；只有叉燒飯多出的 8 盒才令錢改變。另外，綁組時別忘了燒鴨飯多出的 3 盒。
答案：20 盒
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