小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
時鐘問題奧數題目：例題 9
這道時鐘問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一的經過時間，到小六的時針分針夾角，各級的卷都有時鐘題。
題目
一個指針鐘走得慢：
標準時間每過60分鐘，
它只走了55分鐘。
某天11時正，把它調到準確的時間，
之後讓它繼續走。
調好之後，這個鐘的時針和分針第三次成 33 度角（指兩針之間較小的那個角）時，標準時間已經過了多少分鐘？
看提示（3 個）
- 提示 1：先不管鐘慢：只看這個鐘自己的鐘面，由 11 時正開始，分針每走 1 分鐘，比時針多走多少度？
- 提示 2：11 時正，分針順時針領先時針多少度？兩針成 33 度，就是領先 33 度或 327 度（再加若干個 360 度）。找出第三個。
- 提示 3：鐘面上要走 66 分鐘。標準時間每 60 分鐘，這個鐘只走 55 分鐘。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.先看鐘面：分針每分鐘走 6 度，時針走 1/2 度，分針每分鐘比時針多走 11/2 度。
- 2.11 時正，分針在 12，時針在 330 度，分針順時針領先時針 360 − 330 = 30 度。
- 3.兩針成 33 度，就是領先 33 度或 327 度，再加若干個 360 度。比 30 度大的依次是 33、327、393、687……度，第三個是 393 度。
- 4.領先要增加 393 − 30 = 363 度，鐘面上要走 363 ÷ 11/2 = 66 分鐘。
- 5.這個鐘每走 55 分鐘，標準時間過了 60 分鐘，所以標準時間過了 66 ÷ 55 × 60 = 72 分鐘。
- 6.驗算：72 分鐘標準時間，鐘走了 72 × 55 ÷ 60 = 66 分鐘；領先 30 + 66 × 11 ÷ 2 = 393 度，兩針夾角 33 度 ✓
- ⚠️常見錯誤：把鐘面上的 66 分鐘當作答案，忘了鐘走得慢；或者反過來乘錯了比（66 × 55 ÷ 60）。慢鐘走得少，標準時間一定比鐘面上的長。另外，兩針成 33 度有「領先 33 度」和「領先 327 度」兩種，要按大小排好再數第三次。
答案：72 分鐘
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