小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
隊列問題奧數題目：例題 9
這道隊列問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步詳解和答案。華夏盃小一、小二初賽已有排隊題，小四的卷會加入方陣。
題目
運動會開幕禮上，
同學排成一個空心的正方形方陣。
最外層每邊有13人。
由外到內一共有2層，
每層都是一個正方形，相鄰兩層緊貼，
中間空出一個正方形的空位。
之後，全部同學改排成一個實心的長方形方陣（不是正方形），
沒有人剩下，也沒有人加入，
而且長方形的長和闊盡量接近。
長方形方陣較長的一邊有多少人？
看提示（3 個）
- 提示 1：先求一共有多少人：可以一層一層加，也可以看成大正方形減去中間的空位。
- 提示 2：空位是每邊 13 − 2 × 2 = 9 人的正方形。總人數 = 13 × 13 − 9 × 9。
- 提示 3：共 88 人。長 × 闊 = 88，長和闊越接近越好：由最接近 88 的平方根的數開始，向下找 88 的因數。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.中間的空位是每邊 13 − 2 × 2 = 9 人的正方形，所以總人數 = 13 × 13 − 9 × 9 = 169 − 81 = 88 人（一層一層加也一樣：48 + 40 = 88）。
- 2.實心長方形：長 × 闊 = 88。長和闊越接近，闊就越接近 88 的平方根（9 × 9 = 81，10 × 10 = 100）。
- 3.由 9 開始向下試，找 88 的因數（不可以是正方形）：9 不能整除；88 ÷ 8 = 11 ✓。
- 4.所以長方形是 11 × 8，較長的一邊有 11 人。
- ⚠️常見錯誤：把空心方陣當作 13 × 13 人，或者每層都用 4 × 13 計算（四個角重複計算了）。另外，因數要由平方根附近開始找，才保證長和闊最接近。
答案：11 人
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