小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
和差問題奧數題目：例題 7
這道和差問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃等小學數學比賽的常見題型，由小一、小二的初賽到小五的總決賽都會出現。
題目
郵局職員有四件包裹，
每件包裹的重量都是整數公斤，
而且各不相同。
他每次把兩件包裹一起放上磅，
每兩件都磅了一次，一共磅了六次。
六次讀數中，最小的是14公斤，
最大的是37公斤。
其餘四次，他只記下了其中三次：
18、25、33（公斤），
另一次忘了記下。
最重的一件包裹有多少公斤？
看提示（3 個）
- 提示 1：六個讀數加起來，每件包裹被計算了多少次？最小和最大的讀數，各是哪兩件之和？
- 提示 2：先求忘了記下的讀數。六個讀數都知道後：最小的是最輕兩件之和，第二小的是「最輕＋第三輕」，最大的是最重兩件之和。中間兩個讀數，哪一個是「第二輕＋第三輕」？兩種情況都試一試。
- 提示 3：四件共重 14 + 37 = 51 公斤，所以六個讀數之和是 153，忘了記下的是 153 − 127 = 26 公斤。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.每件都和另外三件各磅了一次，即每件被磅了 3 次（看看甲），所以六個讀數之和 = 3 × 四件的總重。 - 2.最小的讀數一定是最輕兩件之和，最大的一定是最重兩件之和，所以四件共重 14 + 37 = 51 公斤。
- 3.六個讀數之和 = 3 × 51 = 153；已知的五個加起來是 127，所以忘了記下的是 153 − 127 = 26 公斤。六個讀數由小至大是：14、18、25、26、33、37。
4.由輕至重叫它們做甲、乙、丙、丁。最小的讀數是甲＋乙 = 14，第二小是甲＋丙 = 18，最大是丙＋丁 = 37，第二大是乙＋丁 = 33。中間的 25 和 26，一個是甲＋丁，另一個是乙＋丙。 - 5.若乙＋丙 = 25：2 個甲 = (甲＋乙) + (甲＋丙) − (乙＋丙) = 14 + 18 − 25 = 7，是單數，甲就不是整數，不合。
6.所以乙＋丙 = 26。(甲＋乙) + (甲＋丙) 比 (乙＋丙) 多出 2 個甲：2 個甲 = 14 + 18 − 26 = 6，甲 = 3 公斤，乙 = 14 − 3 = 11 公斤。 7.丙 = 18 − 3 = 15 公斤，丁 = 37 − 15 = 22 公斤。 - 8.驗算：3 + 11 + 15 + 22 = 51 ✓，乙＋丁 = 11 + 22 = 33 ✓，甲＋丁 = 25、乙＋丙 = 26 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為記下的三個讀數就是由小至大的第二至第四個，忘了先求出漏記的一個；或者以為第三小的讀數一定是「第二輕＋第三輕」。中間兩個讀數要分情況，不可以憑感覺決定。
答案：22 公斤
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