奧數課題｜小一至小六

和差問題

華夏盃等小學數學比賽的常見題型，由小一、小二的初賽到小五的總決賽都會出現。

試一題

★★ 中等

課室裏有甲、乙兩個書櫃，

一共放了54本圖書。

從甲書櫃拿2本放進乙書櫃之後，

兩個書櫃的圖書就一樣多。

乙書櫃原來有多少本圖書？

和差問題給出兩個數的「和」與「差」，要求出這兩個數。例如：兄弟共有 30 張貼紙，哥哥比弟弟多 6 張，兩人各有多少張？

奧數常用「移多補少」的想法：先把哥哥多出的 6 張拿走，兩人就一樣多。30 − 6 = 24，弟弟有 24 ÷ 2 = 12 張，哥哥有 12 + 6 = 18 張。記住：較小的數 =（和 − 差）÷ 2，較大的數 =（和 + 差）÷ 2。畫一幅線段圖，就看得出為甚麼。

一般做法是設未知數列方程：設弟弟有 x 張，x +（x + 6）= 30，得 x = 12。兩種方法答案一樣；線段圖不用代數也能看懂，遇到三個數、「拿走一些之後一樣多」等變化，也容易推廣。