小學奧數題目｜小四★★★★ 極難
爬井問題奧數題目：例題 8
這道爬井問題奧數題屬極難程度，適合小四，附逐步圖解和答案。比賽卷較少直接出現，卻是訓練「最後一步要分開想」的經典思維題，適合低年級。
題目
同一口井的井底有甲、乙兩隻蝸牛，
同時開始向上爬。
甲每天日間向上爬5米，
晚上向下滑1米。
乙在晴天日間向上爬5米；
但第5天、第10天、第15天……（每5天一次）都會下雨，
下雨那天乙日間只能向上爬3米；
乙每晚都向下滑2米。
只要日間爬到井口，蝸牛就出了井。
結果甲在第17天第一次爬到井口，
乙在第24天第一次爬到井口。
井深是整數米。
這口井深多少米？
看提示（3 個）
- 提示 1：只看甲：甲到第 17 天才爬到井口，井最淺可以是多少米？最深可以是多少米？
- 提示 2：乙每 5 天是一組（4 個晴天、1 個雨天），一組淨升多少米？先算乙第 23 天和第 24 天日間最高到哪裏。
- 提示 3：甲每天淨升 5 − 1 = 4 米，乙每 5 天一組淨升 13 米。井深要「多於出井前一天日間的最高點、不多於出井那天日間的最高點」——兩隻蝸牛各得一個範圍，只有一個公共的整數。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.甲：第 16 天日間最高到 15 × 4 + 5 = 65 米，仍未出井，所以井深多於 65 米；第 17 天日間到 16 × 4 + 5 = 69 米便出了井，所以井深不多於 69 米。井深在 66 至 69 米之間。
- 2.乙：每 5 天一組，淨升 4 × (5 − 2) + (3 − 2) = 13 米。前 23 天是 4 組 再加 3 天。
- 3.第 20 天晚上，乙在 4 × 13 = 52 米；第 21 天日間到 57 米、晚上滑到 55 米；第 22 天日間到 60 米、晚上滑到 58 米；第 23 天日間到 63 米。所以乙第 23 天日間最高到 63 米，仍未出井；第 24 天（晴天）日間到 66 米便出了井。井深在 64 至 66 米之間。
- 4.兩個範圍同時符合的，只有 66 米。
- ⚠️常見錯誤：只用一隻蝸牛計算；或者計乙的時候，忘了第 24 天是晴天，可以爬 5 米。一隻蝸牛只能說出井深的範圍，要兩隻一起看才知道答案。
答案：66 米
在數靈精玩更多同類題（無限出題、即時批改）→免費數學遊戲：★ 至 ★★★★ 全部關卡免費，題目無限，不用下載