角與平行線｜12–13 歲（中一）
三角形的內角與外角
內角和 180°；外角 = 兩個不相鄰內角之和。
三角形的內角與外角的方法
方法
內角和 180°；外角 = 兩個不相鄰內角之和
∠ACD = 60° + 50° = 110°（三角形外角）
另一種做法
先求內角
180° − 60° − 50° = 70°，
詳細講解
三角形三個內角之和是 180°（理由：三角形內角和）。為甚麼？過頂點作一條直線與底邊平行，兩個內錯角把三個角搬到同一條直線上。延長一條邊，得到外角：外角等於兩個不相鄰的內角之和（理由：三角形外角）。例如 ∠A = 60°，∠B = 50°：方法一，外角 ∠ACD = 60° + 50° = 110°；方法二，先求 ∠ACB = 180° − 60° − 50° = 70°，再用直線上的鄰角 180° − 70° = 110°。答案一樣，方法一快一步。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中三角形的一邊延長了。x =
看答案和步驟
答案：139°
x 是外角，等於兩個不相鄰的內角之和：x = 49° + 90° = 139°（三角形外角）。
例題 2
BC 延長至 D（如圖）。∠ACB = °（三角形內角和），∠ACD = °（直線上的鄰角）。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：74，106
∠ACB = 180° − 47° − 59° = 74°，∠ACD = 180° − 74° = 106°。也可以直接用外角：47° + 59° = 106°（三角形外角）。
例題 3
求圖中的 x，最直接用哪一個理由？
- A. 直線上的鄰角
- B. 內錯角，AB // CD
- C. 三角形內角和
- D. 三角形外角
選出正確答案
看答案和步驟
答案：C. 三角形內角和
x 是內角時，三個內角之和是 180°（三角形內角和）；x 是外角時，它等於兩個不相鄰的內角之和（三角形外角）。這裏 x = 49°。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中三角形的一邊延長了。x =
答：
2.求圖中的 x，最直接用哪一個理由？
- A. 三角形外角
- B. 三角形內角和
- C. 直線上的鄰角
- D. 內錯角，AB // CD
選出正確答案
答：
3.圖中三角形的兩個角已標示。x =
答：
4.圖中三角形的一邊延長了，外角已標示。x =
答：
5.△ABC 中，∠A = x°，∠B = 2x°，∠C = (x + 88)°。∠C =
答：
全部答案
- 1. 97°
- 2. B. 三角形內角和
- 3. 48°
- 4. 83°
- 5. 111°
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