幾何與證明｜12–13 歲（中一）
三角形的內角與外角工作紙
屬於：角與平行線
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三角形的內角與外角工作紙
幾何與證明｜12–13 歲（中一）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中三角形的一邊延長了。x =
答：
2.BC 延長至 D（如圖）。∠ACB = °（三角形內角和），∠ACD = °（直線上的鄰角）。
填上每個空格
答：
3.圖中三角形的兩個角已標示。x =
答：
4.圖中是一個直角三角形。x =
答：
5.圖中三角形的一邊延長了，外角已標示。x =
答：
6.△ABC 中，∠A = x°，∠B = 2x°，∠C = (x + 48)°。∠C =
答：
7.△ABC 中，BC 延長至 D。∠BAC = (x + 31)°，∠ABC = 4x°，外角 ∠ACD = (3x + 67)°。∠ACD =
答：
8.△ABC 中，BC 延長至 D。∠BAC = (x + 33)°，∠ABC = 4x°，外角 ∠ACD = (3x + 79)°。∠ACD =
答：
9.△ABC 中，∠A = x°，∠B = 3x°，∠C = (x + 30)°。∠C =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.求圖中的 x，最直接用哪一個理由？
- A. 三角形外角
- B. 三角形內角和
- C. 內錯角，AB // CD
- D. 直線上的鄰角
選出正確答案
答：
11.一個三角形的三個角可以是 58°、33° 和 94°。
判斷對錯
答：
12.一個三角形的三個角可以是 80°、92° 和 8°。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.三角形三個外角（每個頂點一個）之比是 3 : 7 : 5。最大的內角是多少度？
列式計算：
答：
14.△ABC 中，∠A = x°，∠B = (x + 34)°，∠C = (2x − 10)°。x + (x + 34) + (2x − 10) = 180，x = ，最大的角 = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.三角形的一邊延長了（如圖）。x 是多少？
- A. 81°
- B. 181°
- C. 49°
- D. 130°
選出正確答案
列式計算：
答：
16.一塊三角形的玻璃，其中兩個角是 86° 和 36°。第三個角是多少度？
列式計算：
答：
17.△ABC 中，∠A : ∠B : ∠C = 2 : 2 : 1。∠A = °，∠B = °，∠C = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.BC 延長至 D（如圖）。∠ACD = ∠BAC + ∠ABC = 58° + 51° = 109°（______）。橫線上應填甚麼理由？
- A. 直線上的鄰角
- B. 內錯角，AB // CD
- C. 三角形內角和
- D. 三角形外角
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
三角形的內角與外角工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 147°
x 是外角，等於兩個不相鄰的內角之和：x = 64° + 83° = 147°（三角形外角）。
2. 37，143
∠ACB = 180° − 89° − 54° = 37°，∠ACD = 180° − 37° = 143°。也可以直接用外角：89° + 54° = 143°（三角形外角）。
3. 43°
三個內角之和是 180°：x = 180° − 47° − 90° = 43°（三角形內角和）。
4. 35°
x + 55° + 90° = 180°（三角形內角和），x = 90° − 55° = 35°。
5. 79°
外角 137° 等於兩個不相鄰的內角之和：x + 58° = 137°（三角形外角），x = 137° − 58° = 79°。
6. 81°
x + 2x + (x + 48) = 180（三角形內角和），4x = 132，x = 33；∠C = 33° + 48° = 81°。
7. 121°
外角等於兩個不相鄰的內角之和：(x + 31) + 4x = 3x + 67（三角形外角），2x = 36，x = 18。∠ACD = 3 × 18 + 67 = 121°。
8. 148°
外角等於兩個不相鄰的內角之和：(x + 33) + 4x = 3x + 79（三角形外角），2x = 46，x = 23。∠ACD = 3 × 23 + 79 = 148°。
9. 60°
x + 3x + (x + 30) = 180（三角形內角和），5x = 150，x = 30；∠C = 30° + 30° = 60°。
二、選擇及判斷
10. B. 三角形內角和
x 是內角時，三個內角之和是 180°（三角形內角和）；x 是外角時，它等於兩個不相鄰的內角之和（三角形外角）。這裏 x = 91°。
11. 錯
三角形三個內角之和是 180°（三角形內角和）：58° + 33° + 94° = 185°。
12. 對
三角形三個內角之和是 180°（三角形內角和）：80° + 92° + 8° = 180°。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 108°
三個外角加起來是 360°（每個外角 = 180° − 內角，3 × 180° − 180° = 360°），每份 24°。最大的內角在最小的外角旁邊：180° − 3 × 24° = 108°。
14. 39，73
4x + 34 − 10 = 180（三角形內角和），4x = 180 − 34 + 10，x = 39。三個角是 39°、x + 34 和 2x − 10，最大的是 73°。
15. A. 81°
外角 131° 等於 x 和 50° 之和（三角形外角）：x = 131° − 50° = 81°。
16. 58°
三角形三個角加起來是 180°（三角形內角和）：180° − 86° − 36° = 58°。
17. 72，72，36
三個角加起來是 180°（三角形內角和），共 2 + 2 + 1 份，每份 36°：72°、72°、36°。
18. D. 三角形外角
∠ACD 是外角，等於兩個不相鄰的內角 ∠BAC 和 ∠ABC 之和：理由是「三角形外角」。
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