角與平行線

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1直線上的鄰角與同頂角直線上 180°，一點上 360°

   方法x + 65° = 180°（直線上的鄰角），x = 115°

   另一種做法：列方程x + x + 100° = 360°，x = 130°

2. 2對頂角對頂角相等，鄰角互補

   方法一個角 70°：對頂角 70°，鄰角 110°

   另一種做法：用直線上的鄰角a + b = 180°，b + c = 180°，所以 a = c

3. 3用方程求角先找關係，再列方程；問角就把 x 代回去

   方法3x − 20 = 2x + 10（對頂角），x = 30

   另一種做法：代回檢查2 × 30 + 10 = 70，3 × 30 − 20 = 70

4. 4同位角、內錯角、同旁內角同位 F，內錯 Z，同旁內 C

   方法∠AEF 和 ∠EFD：截線兩旁、都在兩直線之間，是內錯角

   另一種做法：問兩個問題同一旁？在兩直線之間？

5. 5判斷兩直線平行同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補

   方法∠AEF = ∠EFD = 65°，所以 AB // CD（內錯角相等）

   另一種做法：換成另一種關係70° + 110° = 180°，或 180° − 110° = 70°

6. 6平行線的角平行線：同位、內錯相等，同旁內角互補

   方法∠EFD = ∠AEF = 65°（內錯角，AB // CD）

   另一種做法：分兩步先用對頂角，再用同位角

7. 7折線與優角過折點作平行線，分成兩個內錯角

   方法x = 40° + 35° = 75°，優角 = 360° − 75° = 285°

   另一種做法：延長一邊內錯角 35°，外角 = 40° + 35° = 75°

8. 8三角形的內角與外角內角和 180°；外角 = 兩個不相鄰內角之和

   方法∠ACD = 60° + 50° = 110°（三角形外角）

   另一種做法：先求內角180° − 60° − 50° = 70°，180° − 70° = 110°

9. 9等腰三角形的角等邊對等角；只知一個角時，想清楚是頂角還是底角

   方法頂角 40°：底角 = (180° − 40°) ÷ 2 = 70°

   另一種做法：列方程2x + 40° = 180°，x = 70°

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1直線上的鄰角與同頂角 →

   圖中四個角圍着同一點，三個標示 x 的角相等。x =

   ▶看答案和步驟

   答案：40°

   x + x + x + 240° = 360°（同頂角），3x = 360° − 240° = 120°，x = 40°。

2. 例題 2判斷兩直線平行 →

   直線 EF 截 AB 和 CD（如圖），∠AEF = 135°。若 AB // CD，∠EFD = °，∠EFC = °。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：135，45

   ∠EFD = ∠AEF = 135°（內錯角，AB // CD）；∠EFC = 180° − 135° = 45°（同旁內角，AB // CD）。

3. 例題 3等腰三角形的角 →

   圖中三角形有兩條邊相等（已標示）。x =

   ▶看答案和步驟

   答案：34°

   兩個底角相等（等腰三角形底角）：x = (180° − 112°) ÷ 2 = 34°（三角形內角和）。