角平分線的性質

角平分線的性質的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   圖中 OP 平分 ∠AOB。x =

   ▶看答案和步驟

   答案：45°

   角平分線把角分成相等的兩半：x = 45°。

2. 例題 2

   點 P 到 ∠AOB 兩邊的垂直距離是 8 cm 和 8 cm。P 在 ∠AOB 的平分線上。

   判斷對錯

   ▶看答案和步驟

   答案：對

   到兩邊距離相等的點才在角平分線上（角平分線定理的逆定理）。

3. 例題 3

   P 在 ∠AOB 的平分線上，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB，OP = 5 cm，OM = 4 cm。PN =

   ▶看答案和步驟

   答案：3 cm

   PM = 5² − 4² = 3 cm（畢氏定理）；PN = PM = 3 cm（角平分線定理）。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.圖中 OP 平分 ∠AOB。x =

   答：

2. 2.圖中 OP 平分 ∠AOB，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB。所以 PM = PN（ ? ）。「?」應填哪一個理由？

   • A. 已知
   • B. 角平分線定理的逆定理
   • C. 角平分線定理
   • D. 垂直平分線定理

   選出正確答案

   答：

3. 3.圖中 OP 平分 ∠AOB，∠AOB = 82°，PM ⊥ OA。x =

   答：

4. 4.點 P 在 ∠AOB 內，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB，PM = PN = 9 cm，∠AOB = 92°。∠POM = °，∠OPM = °

   填上每個空格

   答：

5. 5.P 在 ∠AOB 的平分線上，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB，OP = 75 cm，OM = 72 cm。PN =

   答：