幾何與證明｜14–15 歲（中三）

角平分線的性質工作紙

屬於：三角形的心

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幾何與證明｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.圖中 OP 平分 ∠AOB，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB。x =
答：
2.圖中 OP 平分 ∠AOB。x =
答：
3.圖中 OP 平分 ∠AOB，∠AOB = 98°，PM ⊥ OA。x =
答：
4.圖中 OP 平分 ∠AOB，∠AOB = 54°，PM ⊥ OA。x =
答：
5.點 P 在 ∠AOB 內，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB，PM = PN = 8 cm，∠AOB = 108°。∠POM = °，∠OPM = °
填上每個空格
答：
6.P 在 ∠AOB 的平分線上，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB，OP = 30 cm，OM = 18 cm。PN =
答：
7.點 P 在 ∠AOB 內，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB，PM = PN = 9 cm，∠AOB = 116°。∠POM = °，∠OPM = °
填上每個空格
答：
8.P 在 ∠AOB 的平分線上，PM ⊥ OA，PN ⊥ OB，OP = 13 cm，OM = 12 cm。PN =
答：

13.一個水龍頭 P 在兩道直籬笆所成角的平分線上，到一道籬笆 (2x + 6) m，到另一道 (3x − 1) m。x 是多少？
列式計算：
答：
14.兩道直牆在牆角 O 相交成 108°。噴水池 P 到兩道牆的距離相等。OP 和其中一道牆所成的角是多少度？
列式計算：
答：
15.兩條筆直的公路在 O 點相交成 60°。路燈 P 放在這個角的平分線上，離其中一條公路 7 m。P 離另一條公路 m，OP 和公路所成的角是 °。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一個公園入口 P 在兩條直路所成角的平分線上，離路口 O 39 m。由 P 到其中一條路的垂足 M，OM = 36 m。P 到這條路 m，到另一條路 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一個水龍頭 P 在兩道直籬笆所成角的平分線上，到一道籬笆 (2x + 1) m，到另一道 (3x − 5) m。x 是多少？
列式計算：
答：
18.兩條筆直的公路在 O 點相交成 78°。路燈 P 放在這個角的平分線上，離其中一條公路 13 m。P 離另一條公路 m，OP 和公路所成的角是 °。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

角平分線的性質工作紙・答案及詳解

1. 8 cm
P 在角平分線上，到兩邊的距離相等：x = PM = 8（角平分線定理）。
2. 58°
角平分線把角分成相等的兩半：x = 58°。
3. 41°
∠POM = 98° ÷ 2 = 49°；△OPM 中 x = 180° − 90° − 49° = 41°。
4. 63°
∠POM = 54° ÷ 2 = 27°；△OPM 中 x = 180° − 90° − 27° = 63°。
5. 54，36
PM = PN，P 在角平分線上（角平分線定理的逆定理）：∠POM = 108° ÷ 2 = 54°，∠OPM = 90° − 54° = 36°。
6. 24 cm
PM = 30² − 18² = 24 cm（畢氏定理）；PN = PM = 24 cm（角平分線定理）。
7. 58，32
PM = PN，P 在角平分線上（角平分線定理的逆定理）：∠POM = 116° ÷ 2 = 58°，∠OPM = 90° − 58° = 32°。
8. 5 cm
PM = 13² − 12² = 5 cm（畢氏定理）；PN = PM = 5 cm（角平分線定理）。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

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