三角形的心｜14–15 歲（中三）
形心
形心：三條中線的交點，AG : GD = 2 : 1。
形心的方法
方法
形心：三條中線的交點，AG : GD = 2 : 1
AD = 12：
另一種做法
分成 3 份
12 ÷ 3 = 4，
詳細講解
連接頂點和對邊中點的線段叫中線。三角形三條中線相交於一點 G，叫形心（重心）。形心把每條中線分成 2 : 1，靠頂點的一段是靠中點的一段的 2 倍：AG : GD = 2 : 1，AG = 中線的 23，GD = 中線的 13。中線 AD = 12 cm：AG = 12 × 23 = 8 cm，GD = 4 cm。方法二：用比例。AG = 2 份，GD = 1 份，共 3 份，每份 12 ÷ 3 = 4 cm。形心一定在三角形之內；用一張紙板剪成三角形，在形心可以平衡。每條中線把三角形分成面積相等的兩半。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中 G 是 △ABC 的形心，中線 AD = 30 cm。GD =
看答案和步驟
答案：10 cm
AG : GD = 2 : 1，GD 是中線的 13：x = 30 ÷ 3 = 10。
例題 2
三角形的形心是哪三條線的交點？
- A. 三條中線
- B. 三條高
- C. 三條角平分線
- D. 三條邊的垂直平分線
選出正確答案
看答案和步驟
答案：A. 三條中線
形心是三條中線（頂點到對邊中點）的交點。
例題 3
G 是 △ABC 的形心，D 是 BC 的中點，△ABC 的面積是 12 cm²。△GBD 的面積 =
看答案和步驟
答案：2 cm²
三條中線把 △ABC 分成 6 個面積相等的小三角形：12 ÷ 6 = 2 cm²。（也可以：△ABD 佔一半，△GBD 佔 △ABD 的 13。）
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中 G 是 △ABC 的形心，中線 AD = 15 cm。GD =
答：
2.圖中 G 是 △ABC 的形心，中線 AD = 21 cm。AG =
答：
3.三角形的形心是哪三條線的交點？
- A. 三條角平分線
- B. 三條高
- C. 三條中線
- D. 三條邊的垂直平分線
選出正確答案
答：
4.G 是 △ABC 的形心，BE 是中線，BE = 21 cm。BG = cm，GE = cm
填上每個空格
答：
5.G 是 △ABC 的形心，D 是 BC 的中點，△ABC 的面積是 48 cm²。△GBD 的面積 =
答：
全部答案
- 1. 5 cm
- 2. 14 cm
- 3. C. 三條中線
- 4. 14，7
- 5. 8 cm²
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫