幾何與證明｜14–15 歲（中三）
形心工作紙
屬於：三角形的心
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形心工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中 G 是 △ABC 的形心，中線 AD = 30 cm。AG =
答：
2.圖中 G 是 △ABC 的形心，中線 AD = 15 cm。GD =
答：
3.圖中 G 是 △ABC 的形心，中線 AD = 9 cm。GD =
答：
4.圖中 G 是 △ABC 的形心，中線 AD = 27 cm。AG =
答：
5.G 是 △ABC 的形心，BE 是中線，BE = 12 cm。BG = cm，GE = cm
填上每個空格
答：
6.G 是 △ABC 的形心，AD 是中線，AG = 18 cm。GD =
答：
7.G 是 △ABC 的形心，BE 是中線，BE = 15 cm。BG = cm，GE = cm
填上每個空格
答：
8.G 是 △ABC 的形心，AD 是中線，AG = (x + 4) cm，GD = (x − 1) cm。x =
答：
9.G 是 △ABC 的形心，D 是 BC 的中點，△ABC 的面積是 36 cm²。△GBD 的面積 =
答：
10.G 是 △ABC 的形心，D 是 BC 的中點，△ABC 的面積是 120 cm²。△GBD 的面積 =
答：
11.G 是 △ABC 的形心，AD 是中線，AG = (x + 3) cm，GD = (x − 3) cm。x =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
12.三角形的形心是哪三條線的交點？
- A. 三條中線
- B. 三條角平分線
- C. 三條高
- D. 三條邊的垂直平分線
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.三角形招牌的形心 G 在中線 AD 上，GD = (x + 5) cm，AG = (3x − 1) cm。x 是多少？
列式計算：
答：
14.一塊三角形紙板放在鉛筆尖上，在形心 G 剛好平衡。它的一條中線 AD 長 27 cm。G 離頂點 A cm，離 BC 的中點 D cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.工匠找到三角形鐵片的平衡點 G，它離頂點 A 4 cm，在由 A 到對邊中點的中線上。這條中線有多長？
列式計算：
答：
16.一塊面積 210 cm² 的三角形布料，沿三條中線剪開。每一小塊的面積 = cm²；△ABG（G 是形心）的面積 = cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一塊三角形紙板放在鉛筆尖上，在形心 G 剛好平衡。它的一條中線 AD 長 21 cm。G 離頂點 A cm，離 BC 的中點 D cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.三角形招牌的形心 G 在中線 AD 上，GD = (x + 1) cm，AG = (3x − 3) cm。x 是多少？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
形心工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 20 cm
形心把中線分成 2 : 1：x = AG = 30 × 23 = 20。
2. 5 cm
AG : GD = 2 : 1，GD 是中線的 13：x = 15 ÷ 3 = 5。
3. 3 cm
AG : GD = 2 : 1，GD 是中線的 13：x = 9 ÷ 3 = 3。
4. 18 cm
形心把中線分成 2 : 1：x = AG = 27 × 23 = 18。
5. 8，4
BG : GE = 2 : 1，共 3 份，每份 12 ÷ 3 = 4 cm：BG = 8 cm，GE = 4 cm。
6. 9 cm
AG : GD = 2 : 1：GD = 18 ÷ 2 = 9 cm。
7. 10，5
BG : GE = 2 : 1，共 3 份，每份 15 ÷ 3 = 5 cm：BG = 10 cm，GE = 5 cm。
8. 6
AG = 2 × GD：x + 4 = 2(x − 1)，x = 6。檢查：AG = 10 cm 是 GD 的 2 倍。
9. 6 cm²
三條中線把 △ABC 分成 6 個面積相等的小三角形：36 ÷ 6 = 6 cm²。（也可以：△ABD 佔一半，△GBD 佔 △ABD 的 13。）
10. 20 cm²
三條中線把 △ABC 分成 6 個面積相等的小三角形：120 ÷ 6 = 20 cm²。（也可以：△ABD 佔一半，△GBD 佔 △ABD 的 13。）
11. 9
AG = 2 × GD：x + 3 = 2(x − 3)，x = 9。檢查：AG = 12 cm 是 GD 的 2 倍。
二、選擇及判斷
12. A. 三條中線
形心是三條中線（頂點到對邊中點）的交點。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 11
AG = 2 × GD：3x − 1 = 2(x + 5)，x = 11；中線 AD = 3 × 16 = 48 cm。
14. 18，9
形心把中線分成 2 : 1：AG = 27 × 23 = 18 cm，GD = 27 ÷ 3 = 9 cm。
15. 6 cm
平衡點是形心，AG 是中線的 23：中線 = 4 ÷ 2 × 3 = 6 cm。
16. 35，70
三條中線分成 6 塊面積相等的三角形：210 ÷ 6 = 35 cm²；△ABG 有 2 塊：70 cm²。
17. 14，7
形心把中線分成 2 : 1：AG = 21 × 23 = 14 cm，GD = 21 ÷ 3 = 7 cm。
18. 5
AG = 2 × GD：3x − 3 = 2(x + 1)，x = 5；中線 AD = 3 × 6 = 18 cm。
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