三角形的心｜14–15 歲（中三）
外心
外心：三條垂直平分線的交點，到三個頂點距離相等。
外心的方法
方法
外心：三條垂直平分線的交點，到三個頂點距離相等
OA = OB = OC；
另一種做法
等腰三角形追角
OA = OB：
詳細講解
三角形三條邊的垂直平分線相交於一點 O，叫外心。O 在每條垂直平分線上，所以到三個頂點的距離都相等（垂直平分線定理），OA = OB = OC；以 O 為圓心可以畫出穿過三個頂點的外接圓。外心的位置：銳角三角形在形內；直角三角形在斜邊的中點；鈍角三角形在形外。追角：OA = OB，△OAB 是等腰三角形，∠OAB = ∠OBA。方法二：直角三角形的斜邊 = 外接圓的直徑，斜邊 10 cm，OA = OB = OC = 5 cm。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中 O 是 △ABC 的外心。x =
看答案和步驟
答案：40°
OA = OB（外心到頂點距離相等），△OAB 是等腰三角形：x = ∠OAB = 40°（等腰三角形底角）。
例題 2
O 是銳角三角形 ABC 的外心，∠OAB = 26°，∠OBC = 48°。∠OBA = °，∠OCB = °
填上每個空格
看答案和步驟
答案：26，48
OA = OB = OC，△OAB、△OBC 都是等腰三角形：∠OBA = ∠OAB = 26°，∠OCB = ∠OBC = 48°。
例題 3
△ABC 的三個角是 40°、70° 和 70°。它的外心在哪裏？
- A. 其中一個頂點
- B. 最長邊的中點
- C. 三角形之外
- D. 三角形之內
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 三角形之內
看最大的角：銳角，外心在形內；直角，在斜邊中點；鈍角，在形外。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.△ABC 中 ∠C = 90°，斜邊 AB = 28 cm，O 是外心。OC =
答：
2.O 是銳角三角形 ABC 的外心，∠OAB = 24°，∠OBC = 46°。∠OBA = °，∠OCB = °
填上每個空格
答：
3.三角形的外心是哪三條線的交點？
- A. 三條中線
- B. 三條高
- C. 三條角平分線
- D. 三條邊的垂直平分線
選出正確答案
答：
4.△ABC 的三個角是 50°、30° 和 100°。它的外心在哪裏？
- A. 三角形之內
- B. 其中一個頂點
- C. 最長邊的中點
- D. 三角形之外
選出正確答案
答：
5.△ABC 中 ∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm。外接圓的半徑 =
答：
全部答案
- 1. 14 cm
- 2. 24，46
- 3. D. 三條邊的垂直平分線
- 4. D. 三角形之外
- 5. 2.5 cm
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫