幾何與證明｜14–15 歲（中三）
外心工作紙
屬於：三角形的心
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外心工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.△ABC 中 ∠C = 90°，斜邊 AB = 23 cm，O 是外心。OC =
答：
2.O 是 △ABC 的外心，OA = 13 cm。OC =
答：
3.△ABC 中 ∠C = 90°，斜邊 AB = 18 cm，O 是外心。OC =
答：
4.O 是 △ABC 的外心，OA = 6 cm。OC =
答：
5.O 是銳角三角形 ABC 的外心，∠OAB = 43°，∠OBC = 30°。∠OBA = °，∠OCB = °
填上每個空格
答：
6.圖中 O 是 △ABC 的外心。x =
答：
7.O 是銳角三角形 ABC 的外心，∠OAB = 47°，∠OBC = 41°。∠OBA = °，∠OCB = °
填上每個空格
答：
8.△ABC 中 ∠C = 90°，AC = 21 cm，BC = 72 cm。外接圓的半徑 =
答：
9.△ABC 中 ∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm。外接圓的半徑 =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.三角形的外心是哪三條線的交點？
- A. 三條中線
- B. 三條角平分線
- C. 三條高
- D. 三條邊的垂直平分線
選出正確答案
答：
11.△ABC 的三個角是 75°、85° 和 20°。它的外心在哪裏？
- A. 三角形之內
- B. 三角形之外
- C. 最長邊的中點
- D. 其中一個頂點
選出正確答案
答：
12.△ABC 的三個角是 95°、55° 和 30°。它的外心在哪裏？
- A. 最長邊的中點
- B. 三角形之外
- C. 三角形之內
- D. 其中一個頂點
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.三間屋 A、B、C 組成一個直角三角形，∠C = 90°，AC = 88 m，BC = 66 m。要建一座訊號塔，到三間屋的距離相等。AB = m，塔到每間屋 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.三棵樹 A、B、C 組成銳角三角形，鞦韆架 O 到三棵樹的距離相等。∠OAB = 21°，∠OBC = 19°。∠OCA = °，∠ABC = °
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個三角形花架的外心 O 到頂點 A 是 38 cm。要做一個圓形外框剛好穿過三個頂點，外框的直徑是多少？
列式計算：
答：
16.一個直角三角形的木框，斜邊長 34 cm。要剪一塊圓形紙板，剛好穿過木框的三個角。圓的半徑是多少？
列式計算：
答：
17.一個三角形花架的外心 O 到頂點 A 是 10 cm。要做一個圓形外框剛好穿過三個頂點，外框的直徑是多少？
列式計算：
答：
18.一個直角三角形的木框，斜邊長 91 cm。要剪一塊圓形紙板，剛好穿過木框的三個角。圓的半徑是多少？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
外心工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 11.5 cm
直角三角形的外心是斜邊的中點：OC = OA = OB = 23 ÷ 2 = 11.5 cm。
2. 13 cm
外心到三個頂點的距離相等（垂直平分線定理）：OC = OA = 13 cm。
3. 9 cm
直角三角形的外心是斜邊的中點：OC = OA = OB = 18 ÷ 2 = 9 cm。
4. 6 cm
外心到三個頂點的距離相等（垂直平分線定理）：OC = OA = 6 cm。
5. 43，30
OA = OB = OC，△OAB、△OBC 都是等腰三角形：∠OBA = ∠OAB = 43°，∠OCB = ∠OBC = 30°。
6. 25°
OA = OB（外心到頂點距離相等），△OAB 是等腰三角形：x = ∠OAB = 25°（等腰三角形底角）。
7. 47，41
OA = OB = OC，△OAB、△OBC 都是等腰三角形：∠OBA = ∠OAB = 47°，∠OCB = ∠OBC = 41°。
8. 37.5 cm
AB = 212 + 722 = 75 cm（畢氏定理）；外心在斜邊中點，半徑 = 75 ÷ 2 = 37.5 cm。
9. 2.5 cm
AB = 32 + 42 = 5 cm（畢氏定理）；外心在斜邊中點，半徑 = 5 ÷ 2 = 2.5 cm。
二、選擇及判斷
10. D. 三條邊的垂直平分線
外心是三條邊的垂直平分線的交點，到三個頂點距離相等。
11. A. 三角形之內
看最大的角：銳角，外心在形內；直角，在斜邊中點；鈍角，在形外。
12. B. 三角形之外
看最大的角：銳角，外心在形內；直角，在斜邊中點；鈍角，在形外。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 110，55
AB = 882 + 662 = 110 m；到三個頂點距離相等的點是外心，直角三角形的外心在斜邊中點：110 ÷ 2 = 55 m。
14. 50，40
OA = OB = OC，三個等腰三角形的底角 21°、19°、∠OCA，兩兩相加是三角形的角：2(21 + 19 + ∠OCA) = 180，∠OCA = 50°；∠ABC = 21° + 19° = 40°。
15. 76 cm
OA = OB = OC = 38 cm 是外接圓的半徑；直徑 = 2 × 38 = 76 cm。
16. 17 cm
穿過三個頂點的圓的圓心是外心；直角三角形的外心是斜邊中點，半徑 = 34 ÷ 2 = 17 cm。
17. 20 cm
OA = OB = OC = 10 cm 是外接圓的半徑；直徑 = 2 × 10 = 20 cm。
18. 45.5 cm
穿過三個頂點的圓的圓心是外心；直角三角形的外心是斜邊中點，半徑 = 91 ÷ 2 = 45.5 cm。
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