三角形的心｜14–15 歲（中三）
內心
內心：三條角平分線的交點，到三邊距離相等。
內心的方法
方法
內心：三條角平分線的交點，到三邊距離相等
∠IBC = 30°，
另一種做法
∠BIC = 90° + ∠A ÷ 2
∠A = 40°：
詳細講解
三角形三個內角的平分線相交於一點 I，叫內心。I 在角平分線上，所以到三條邊的距離都相等（角平分線定理）；以 I 為圓心、這個距離為半徑，可以畫出和三邊都相切的內切圓。內心一定在三角形之內。追角：∠ABC = 60°，∠ACB = 80°：∠IBC = 30°，∠ICB = 40°，∠BIC = 180° − 30° − 40° = 110°。方法二：用公式 ∠BIC = 90° + ∠A ÷ 2：∠A = 180° − 60° − 80° = 40°，90° + 20° = 110°，答案一樣。內切圓半徑 r：面積 = r × 周界 ÷ 2。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
I 是 △ABC 的內心，I 到 BC 的距離是 9 cm。I 到 AB 的距離 =
看答案和步驟
答案：9 cm
內心到三條邊的距離都相等（角平分線定理）：9 cm。
例題 2
圖中 I 是 △ABC 的內心。x =
看答案和步驟
答案：125°
△IBC 中：x = 180° − 29° − 26° = 125°（三角形內角和）。
例題 3
三角形的內心是哪三條線的交點？
- A. 三條中線
- B. 三條角平分線
- C. 三條邊的垂直平分線
- D. 三條高
選出正確答案
看答案和步驟
答案：B. 三條角平分線
內心是三條角平分線的交點，到三邊距離相等。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中 I 是 △ABC 的內心。x =
答：
2.I 是 △ABC 的內心，I 到 BC 的距離是 2 cm。I 到 AB 的距離 =
答：
3.圖中 I 是 △ABC 的內心。x =
答：
4.三角形的內心是哪三條線的交點？
- A. 三條邊的垂直平分線
- B. 三條角平分線
- C. 三條高
- D. 三條中線
選出正確答案
答：
5.△ABC 中 ∠C = 90°，AC = 15 cm，BC = 36 cm，AB = 39 cm。內切圓的半徑 =
答：
全部答案
- 1. 28°
- 2. 2 cm
- 3. 127°
- 4. B. 三條角平分線
- 5. 6 cm
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫