幾何與證明｜14–15 歲（中三）

內心工作紙

屬於：三角形的心

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幾何與證明｜14–15 歲（中三）

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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.三角形花圃 ABC 的 ∠A = 100°，灑水器放在內心 I。∠IAB = °，∠BIC = °
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一塊三角形草地 ABC，∠B = 48°，∠C = 74°。灑水器 I 要到三邊的距離相等。∠IBC = °，∠ICB = °，∠BIC = °
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個直角三角形的公園，兩條直角邊長 12 m 和 16 m，斜邊 20 m。要挖一個和三邊都相切的最大圓形水池，水池的半徑是多少？
列式計算：
答：
16.一塊三角形木板的周界是 32 cm，它的內心 I 到每條邊都是 6 cm。木板的面積是多少？
列式計算：
答：
17.一塊三角形草地 ABC，∠B = 64°，∠C = 40°。灑水器 I 要到三邊的距離相等。∠IBC = °，∠ICB = °，∠BIC = °
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一塊三角形木板的周界是 40 cm，它的內心 I 到每條邊都是 9 cm。木板的面積是多少？
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

內心工作紙・答案及詳解

1. 9 cm
內心到三條邊的距離都相等（角平分線定理）：9 cm。
2. 31°
內心在角平分線上，BI 平分 ∠ABC：x = ∠IBC = 31°。
3. 6 cm
內心到三條邊的距離都相等（角平分線定理）：6 cm。
4. 123°
△IBC 中：x = 180° − 28° − 29° = 123°（三角形內角和）。
5. 48，26，106
BI、CI 是角平分線：∠IBC = 48°，∠ICB = 26°；∠BIC = 180° − 48° − 26° = 106°。
6. 33，38，109
BI、CI 是角平分線：∠IBC = 33°，∠ICB = 38°；∠BIC = 180° − 33° − 38° = 109°。
7. 35，30，115
BI、CI 是角平分線：∠IBC = 35°，∠ICB = 30°；∠BIC = 180° − 35° − 30° = 115°。
8. 1 cm
面積 = 3 × 4 ÷ 2；面積也 = r × 周界 ÷ 2（由 I 分成三個三角形）：r = 3 × 4 ÷ (3 + 4 + 5) = 1 cm。
9. 138°
∠ABC + ∠ACB = 180° − 96°，∠IBC + ∠ICB 是它的一半；∠BIC = 180° − (180° − 96°) ÷ 2 = 90° + 96° ÷ 2 = 138°。
10. 119°
∠ABC + ∠ACB = 180° − 58°，∠IBC + ∠ICB 是它的一半；∠BIC = 180° − (180° − 58°) ÷ 2 = 90° + 58° ÷ 2 = 119°。
11. 6 cm
面積 = 14 × 48 ÷ 2；面積也 = r × 周界 ÷ 2（由 I 分成三個三角形）：r = 14 × 48 ÷ (14 + 48 + 50) = 6 cm。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 50，140
AI 平分 ∠A：50°；∠BIC = 180° − (180° − 100°) ÷ 2 = 140°。
14. 24，37，119
到三邊距離相等的點是內心，在角平分線上：∠IBC = 24°，∠ICB = 37°，∠BIC = 180° − 24° − 37° = 119°。
15. 4 m
面積 = 12 × 16 ÷ 2 = r × 周界 ÷ 2，r = 12 × 16 ÷ (12 + 16 + 20) = 4 m；直角三角形也可以用 r = (12 + 16 − 20) ÷ 2。
16. 96 cm²
連 IA、IB、IC 分成三個三角形，高都是 6 cm：面積 = 6 × (三邊之和) ÷ 2 = 6 × 32 ÷ 2 = 96 cm²。
17. 32，20，128
到三邊距離相等的點是內心，在角平分線上：∠IBC = 32°，∠ICB = 20°，∠BIC = 180° − 32° − 20° = 128°。
18. 180 cm²
連 IA、IB、IC 分成三個三角形，高都是 9 cm：面積 = 9 × (三邊之和) ÷ 2 = 9 × 40 ÷ 2 = 180 cm²。

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