幾何與證明｜14–15 歲（中三）

垂心工作紙

屬於：三角形的心

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幾何與證明｜14–15 歲（中三）

數靈精
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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.一個鈍角三角形的支架 ABC，∠A = 116°。由 B、C 作的高延長後相交於架外的 H。∠BHC 是多少度？
列式計算：
答：
14.一塊三角形招牌 ABC，∠B = 60°，∠C = 64°，由 A 垂直向下掛一條繩 AD 到 BC。∠BAD = °，∠DAC = °
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個直角三角形的屋頂架 ABC，∠C = 90°，AC = 9 m，BC = 12 m，AB = 15 m。三條高相交於垂心 H。H 到 AB 的距離是多少？
列式計算：
答：
16.一個銳角三角形的帳篷架 ABC，∠A = 76°。支架 BE ⊥ AC，CF ⊥ AB，相交於 H。∠ABE = °，∠BHC = °
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一塊三角形招牌 ABC，∠B = 68°，∠C = 78°，由 A 垂直向下掛一條繩 AD 到 BC。∠BAD = °，∠DAC = °
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一個直角三角形的屋頂架 ABC，∠C = 90°，AC = 24 m，BC = 18 m，AB = 30 m。三條高相交於垂心 H。H 到 AB 的距離是多少？
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

垂心工作紙・答案及詳解

1. 16°
△ADC 中 ∠ADC = 90°：∠DAC = 180° − 90° − 74° = 16°。
2. 60°
BE ⊥ AC，△BEC 中 ∠HBD = 90° − 60° = 30°；AD ⊥ BC，△BHD 中 x = 180° − 90° − 30° = 60°。
3. 22°
△ADC 中 ∠ADC = 90°：∠DAC = 180° − 90° − 68° = 22°。
4. 102°
高 BE、CF 和 AB、AC 成直角，四邊形 AFHE 中 ∠FHE = 360° − 90° − 90° − 78° = 102°；∠BHC = ∠FHE（對頂角）= 102°。
5. 18，18
△ABE 中 ∠AEB = 90°：∠ABE = 90° − 72° = 18°；同樣 △ACF 中 ∠ACF = 18°。
6. 146°
高 BE、CF 和 AB、AC 成直角，四邊形 AFHE 中 ∠FHE = 360° − 90° − 90° − 34° = 146°；∠BHC = ∠FHE（對頂角）= 146°。
7. 48，48
△ABE 中 ∠AEB = 90°：∠ABE = 90° − 42° = 48°；同樣 △ACF 中 ∠ACF = 48°。
8. 54°
高 BE、CF 延長後交於 H；四邊形 AEHF 中 ∠E = ∠F = 90°，∠EAF = 126°（對頂角），∠BHC = 360° − 90° − 90° − 126° = 54°。
9. 46°
高 BE、CF 延長後交於 H；四邊形 AEHF 中 ∠E = ∠F = 90°，∠EAF = 134°（對頂角），∠BHC = 360° − 90° − 90° − 134° = 46°。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 64°
四邊形 AEHF 有兩個直角，∠EAF = 116°（對頂角）：∠BHC = 360° − 90° − 90° − 116° = 64°。
14. 30，26
AD 是高：△ABD 中 ∠BAD = 90° − 60° = 30°；△ADC 中 ∠DAC = 90° − 64° = 26°。
15. 7.2 m
直角三角形的垂心是直角頂點 C；C 到 AB 的高 = 9 × 12 ÷ 15 = 7.2 m（用面積計算兩次）。
16. 14，104
△ABE 中 ∠ABE = 90° − 76° = 14°；四邊形 AFHE 中 ∠FHE = 360° − 90° − 90° − 76° = 104° = ∠BHC（對頂角）。
17. 22，12
AD 是高：△ABD 中 ∠BAD = 90° − 68° = 22°；△ADC 中 ∠DAC = 90° − 78° = 12°。
18. 14.4 m
直角三角形的垂心是直角頂點 C；C 到 AB 的高 = 24 × 18 ÷ 30 = 14.4 m（用面積計算兩次）。

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