相似圖形與相似立體

相似圖形與相似立體的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   兩個相似立體對應的長度之比是 1 : 4。它們的表面面積之比是 : ，體積之比是 : 。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：1，16，1，64

   面積比是長度比的平方：1 : 16；體積比是立方：1 : 64。

2. 例題 2

   兩個相似球體的半徑之比是 2 : 7，它們的體積之比是 4 : 49。

   判斷對錯

   ▶看答案和步驟

   答案：錯

   體積比是半徑比的立方：8 : 343；4 : 49 是表面面積之比。

3. 例題 3

   一個建築模型按 1 : 100 的比例造成，模型的體積是 27 cm³。真正的建築物體積是多少 m³？

   ▶看答案和步驟

   答案：27 m³

   長度放大 100 倍，體積放大 100³ = 1,000,000 倍：27 × 1,000,000 cm³；1 m³ = 1 000 000 cm³，所以是 27 m³。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.把一個立體的所有長度都放大成原來的 5 倍（形狀不變）。它的表面面積變成原來的多少倍？

   • A. 125 倍
   • B. 5 倍
   • C. 25 倍
   • D. 10 倍

   選出正確答案

   答：

2. 2.兩個相似球體的半徑之比是 4 : 5，它們的體積之比是 16 : 25。

   判斷對錯

   答：

3. 3.兩個相似圓柱的體積之比是 1 : 64。小圓柱高 1 cm，大圓柱高多少 cm？

   答：

4. 4.一個建築模型按 1 : 10 的比例造成，模型的體積是 21 cm³。真正的建築物體積是多少 m³？

   答：

5. 5.兩個相似三角形對應邊的長度是 3 cm 和 7 cm。小三角形的面積是 81 cm²，大三角形的面積是多少 cm²？

   答：