度量與立體｜14–15 歲（中三）
相似圖形與相似立體工作紙
屬於：錐體與球體
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相似圖形與相似立體工作紙
度量與立體｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.兩個相似圓錐的高分別是 1 cm 和 6 cm。小圓錐的體積是 2 cm³，大圓錐的體積是多少 cm³？
答：
2.兩個相似立體對應的長度之比是 5 : 6。它們的表面面積之比是 : ，體積之比是 : 。
填上每個空格
答：
3.兩個相似圓錐的高分別是 1 cm 和 3 cm。小圓錐的體積是 2 cm³，大圓錐的體積是多少 cm³？
答：
4.兩個相似圓柱的體積之比是 27 : 64。小圓柱高 6 cm，大圓柱高多少 cm？
答：
5.兩個相似立體的表面面積之比是 4 : 25。小立體的體積是 48 cm³，大立體的體積是多少 cm³？
答：
6.兩個相似圓柱的體積之比是 1 : 8。小圓柱高 3 cm，大圓柱高多少 cm？
答：
7.兩個相似立體的表面面積之比是 4 : 9。小立體的體積是 48 cm³，大立體的體積是多少 cm³？
答：
8.一個建築模型按 1 : 100 的比例造成，模型的體積是 3 cm³。真正的建築物體積是多少 m³？
答：
9.兩個相似三角形對應邊的長度是 3 cm 和 4 cm。小三角形的面積是 90 cm²，大三角形的面積是多少 cm²？
答：
10.兩個相似三角形對應邊的長度是 5 cm 和 7 cm。小三角形的面積是 75 cm²，大三角形的面積是多少 cm²？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.把一個立體的所有長度都放大成原來的 5 倍（形狀不變）。它的表面面積變成原來的多少倍？
- A. 125 倍
- B. 25 倍
- C. 10 倍
- D. 5 倍
選出正確答案
答：
12.兩個相似球體的半徑之比是 1 : 7，它們的體積之比是 1 : 343。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.兩個形狀相似的樽，高之比是 1 : 5。小樽盛 50 mL，大樽盛 mL；樽身標貼的面積之比是 : 。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.兩個用同一種銅鑄成、形狀相似的銅像，高 40 cm 和 50 cm。小銅像重 448 kg，大銅像重多少 kg？
列式計算：
答：
15.一個圓錐形的大沙漏盛沙 704 cm³。另一個形狀相似的小沙漏，高只是它的 14。小沙漏盛沙多少 cm³？
列式計算：
答：
16.一架模型車按 1 : 40 的比例造成，模型車要油漆的面積是 80 cm²。真車要油漆的面積是多少 m²？
列式計算：
答：
17.兩個形狀相似的樽，高之比是 3 : 5。小樽盛 1350 mL，大樽盛 mL；樽身標貼的面積之比是 : 。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.兩個用同一種銅鑄成、形狀相似的銅像，高 10 cm 和 30 cm。小銅像重 8 kg，大銅像重多少 kg？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
相似圖形與相似立體工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 432 cm³
體積比 = 13 : 63，大的 = 2 × 63 ÷ 13 = 432 cm³。
2. 25，36，125，216
面積比是長度比的平方：25 : 36；體積比是立方：125 : 216。
3. 54 cm³
體積比 = 13 : 33，大的 = 2 × 33 ÷ 13 = 54 cm³。
4. 8 cm
體積比開立方得長度比：3 : 4，大圓柱高 6 × 4 ÷ 3 = 8 cm。
5. 750 cm³
面積比 4 : 25，開方得長度比 2 : 5，再立方得體積比 23 : 53：48 × 53 ÷ 23 = 750 cm³。
6. 6 cm
體積比開立方得長度比：1 : 2，大圓柱高 3 × 2 ÷ 1 = 6 cm。
7. 162 cm³
面積比 4 : 9，開方得長度比 2 : 3，再立方得體積比 23 : 33：48 × 33 ÷ 23 = 162 cm³。
8. 3 m³
長度放大 100 倍，體積放大 1003 = 1,000,000 倍：3 × 1,000,000 cm³；1 m³ = 1 000 000 cm³，所以是 3 m³。
9. 160 cm²
相似平面圖形的面積比也是邊長比的平方：90 × 42 ÷ 32 = 160 cm²。
10. 147 cm²
相似平面圖形的面積比也是邊長比的平方：75 × 72 ÷ 52 = 147 cm²。
二、選擇及判斷
11. B. 25 倍
面積比 = 長度比的平方：52 = 25 倍。
12. 對
體積比是半徑比的立方：1 : 343；1 : 49 是表面面積之比。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 6250，1，25
容量比 13 : 53：50 × 53 ÷ 13 = 6250；面積比 1 : 25。
14. 875 kg
同一種銅，重量和體積成正比；體積比 = 高之比的立方 43 : 53：448 × 53 ÷ 43 = 875 kg。
15. 11 cm³
體積比 (14)3：704 × 13 ÷ 43 = 11 cm³。
16. 12.8 m²
面積放大 402 = 1600 倍：80 × 1600 cm²；1 m² = 10 000 cm²：12.8 m²。
17. 6250，9，25
容量比 33 : 53：1350 × 53 ÷ 33 = 6250；面積比 9 : 25。
18. 216 kg
同一種銅，重量和體積成正比；體積比 = 高之比的立方 13 : 33：8 × 33 ÷ 13 = 216 kg。
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