錐體與球體｜14–15 歲（中三）
球體的表面面積
4πr²；實心半球 3πr²。
球體的表面面積的方法
方法
4πr²；實心半球 3πr²
r = 5：
另一種做法
圓柱的曲面
2π × 5 × 10 = 100π
詳細講解
球體的表面面積 = 4πr²：剛好是 4 個同半徑的圓。半徑 5 cm：4π × 25 = 100π cm²。半球要小心：曲面是球面的一半，2πr²；實心的半球還有一個平的圓面 πr²，總表面面積 = 2πr² + πr² = 3πr²。半徑 5 的實心半球：50π + 25π = 75π cm²，不是 50π。也可以用阿基米德的圓柱去記：球面和包着它的圓柱的曲面一樣大，2πr × 2r = 4πr²。反過來，由表面面積求半徑：r² = 表面面積 ÷ (4π)，再開方。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
π 取 3.14，圖中球體（半徑 20 cm）的表面面積是多少 cm²？
看答案和步驟
答案：5024 cm²
4 × 3.14 × 202 = 5024 cm²。
例題 2
圖中球體的半徑是 10 cm。以 π 表示，它的表面面積是多少？
看答案和步驟
答案：400 π cm²
4πr² = 4 × π × 102 = 400π cm²：4 個半徑 10 的圓。
例題 3
半徑 17 cm 的實心半球，總表面面積是 867π cm²。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
曲面 2πr² 加平面 πr²：3π × 172 = 867π cm²。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.π 取 3.14，圖中球體（半徑 6 cm）的表面面積是多少 cm²？
答：
2.圖中實心半球的半徑是 6 cm。它的總表面面積是多少？
- A. 72π cm²
- B. 144π cm²
- C. 108π cm²
- D. 36π cm²
選出正確答案
答：
3.圖中球體的表面面積是 144π cm²。它的半徑是多少 cm？
答：
4.圖中球體的直徑是 8 cm。以 π 表示，它的表面面積是多少？
答：
5.一個空心半球形的碗，外半徑 17 cm、內半徑 7 cm，碗邊是平的環形。以 π 表示，碗的總表面面積（外面、裏面和碗邊）是多少？
答：
全部答案
- 1. 452.16 cm²
- 2. C. 108π cm²
- 3. 6 cm
- 4. 64 π cm²
- 5. 916 π cm²
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫