錐體與球體｜14–15 歲（中三）
球體的體積
V = 43 πr³；半球 23 πr³。
球體的體積的方法
方法
V = 4/3 πr³；半球 2/3 πr³
r = 3：
另一種做法
圓柱的 2/3
23 × 54π = 36π
詳細講解
球體的體積 = 43 πr³，r 是半徑。半徑 3 cm：43 × π × 27 = 36π cm³；π 取 3.14 是 113.04 cm³。半球是它的一半：23 πr³。給的是直徑就先除以 2；r³ 是 r × r × r。也可以用阿基米德的發現去記：球體剛好放進一個圓柱（底半徑 r、高 2r），球的體積是圓柱的 23：圓柱 πr² × 2r = 2πr³，23 × 2πr³ = 43 πr³。半徑 3：圓柱 54π，23 × 54π = 36π，答案一樣。反過來，由體積求半徑：r³ = 3V ÷ (4π)，再開立方。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中球體的半徑是 18 cm。以 π 表示，它的體積是多少？
看答案和步驟
答案：7776 π cm³
43 × π × 183 = 43 × 5832π = 7776π cm³。
例題 2
圖中球體的體積是 972π cm³。它的半徑是多少 cm？
看答案和步驟
答案：9 cm
43 × πr³ = 972π，r³ = 3 × 972 ÷ 4 = 729，r = 9 cm。
例題 3
半徑 12 cm 的球體，體積是 6912π cm³。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
43 × π × 123 = 2304π cm³。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中半球的半徑是 15 cm。以 π 表示，它的體積是多少？
答：
2.圖中球體的直徑是 24 cm。它的體積是多少？
- A. 18432π cm³
- B. 2304π cm³
- C. 576π cm³
- D. 192π cm³
選出正確答案
答：
3.圖中球體的體積是 4500π cm³。它的半徑是多少 cm？
答：
4.一個圓柱剛好裝着一個球：球碰到圓柱的頂、底和側面。圓柱的體積是 1458π cm³。以 π 表示，球的體積是多少？
答：
5.圖中半球的直徑是 19 cm。準確至一位小數，它的體積是多少 cm³？
答：
全部答案
- 1. 2250 π cm³
- 2. B. 2304π cm³
- 3. 15 cm
- 4. 972 π cm³
- 5. 1795.7 cm³
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫