錐體與球體｜14–15 歲（中三）
圓錐的體積
V = 13 πr²h。
圓錐的體積的方法
方法
V = 1/3 πr²h
r = 3，
另一種做法
圓柱的三分之一
90π ÷ 3 = 30π
詳細講解
圓錐是底為圓形的錐體：體積 = 13 × 底面積 × 高 = 13 πr²h。底半徑 3 cm、高 10 cm：底面積 9π，體積 13 × 9π × 10 = 30π cm³；π 取 3.14 是 94.2 cm³。也可以和同底同高的圓柱比：圓柱 9π × 10 = 90π，圓錐是它的 13，30π。小心：題目給斜高 l 時，要先用畢氏定理求高：h² = l² − r²。半徑 6、斜高 10：h = 100 − 36 = 8。反過來，由體積求高：h = 3V ÷ (πr²)；求半徑：r² = 3V ÷ (πh)。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
π 取 3.14，圖中圓錐（底半徑 3 cm、高 18 cm）的體積是多少 cm³？
看答案和步驟
答案：169.56 cm³
13 × π × 32 × 18 = 54π，代入 3.14：169.56 cm³。
例題 2
底半徑 3 cm、高 15 cm 的圓錐，體積是 45π cm³。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
13 × π × 32 × 15 = 45π cm³：圓錐是同底同高圓柱的 13。
例題 3
圖中圓錐的高是 12 cm，體積是 196π cm³。它的底半徑是多少 cm？
看答案和步驟
答案：7 cm
13 × πr² × 12 = 196π，r² = 3 × 196 ÷ 12 = 49，r = 7 cm。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中圓錐的底直徑是 6 cm，高 6 cm。它的體積是多少？
- A. 6π cm³
- B. 72π cm³
- C. 18π cm³
- D. 54π cm³
選出正確答案
答：
2.圖中圓錐的底半徑是 6 cm，體積是 192π cm³。它的高是多少 cm？
答：
3.圖中圓錐的底半徑是 9 cm，斜高是 15 cm。以 π 表示，它的體積是多少？
答：
4.圖中圓錐的底半徑是 15 cm，高 14 cm。準確至一位小數，它的體積是多少 cm³？
答：
5.圖中圓錐的高是 8 cm，體積是 24π cm³。它的底半徑是多少 cm？
答：
全部答案
- 1. C. 18π cm³
- 2. 16 cm
- 3. 324 π cm³
- 4. 3298.7 cm³
- 5. 3 cm
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫