幾何與證明｜13–14 歲（中二）
作角平分線與垂直平分線工作紙
屬於：全等三角形
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作角平分線與垂直平分線工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.用圓規和直尺平分 ∠AOB（98°）：把以下步驟排好次序。
- A. ∠AOR = ∠BOR = 49°：連接 OR
- B. PR = QR：分別以 P 和 Q 為圓心、同一半徑畫弧，兩弧相交於 R
- C. OP = OQ：以 O 為圓心畫弧，交 OA 於 P、交 OB 於 Q
按正確次序寫出英文字母
答：
2.用圓規和直尺作線段 AB（8 cm）的垂直平分線：把以下步驟排好次序。
- A. AQ = BQ：用同一半徑在 AB 下方再畫弧，兩弧相交於 Q
- B. AP = BP：分別以 A 和 B 為圓心、同一半徑（大於 4 cm）畫弧，兩弧在 AB 上方相交於 P
- C. AM = MB = 4 cm：連接 PQ，交 AB 於 M
按正確次序寫出英文字母
答：
3.PQ 是 AB 的垂直平分線，交 AB 於 M（如圖）。AB = 10 cm，AM =
答：
4.用圓規和直尺平分 ∠AOB（70°）：把以下步驟排好次序。
- A. ∠AOR = ∠BOR = 35°：連接 OR
- B. OP = OQ：以 O 為圓心畫弧，交 OA 於 P、交 OB 於 Q
- C. PR = QR：分別以 P 和 Q 為圓心、同一半徑畫弧，兩弧相交於 R
按正確次序寫出英文字母
答：
5.P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA = 9 cm，AB = 8 cm。PB =
答：
6.OR 平分 ∠AOB（如圖），∠AOB = 122°。∠AOR =
答：
7.P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA = 7 cm，AB = 2 cm。PB =
答：
8.OR 平分 ∠AOB（如圖），∠AOB = 124°。∠AOR =
答：
9.AB 的垂直平分線 PQ 交 AB 於 M（如圖），AB = 10 cm，PA = 11 cm。PB = cm，MB = cm，∠PMB = °。
填上每個空格
答：
10.AB 的垂直平分線 PQ 交 AB 於 M（如圖），AB = 10 cm，PA = 7 cm。PB = cm，MB = cm，∠PMB = °。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.圖中用圓規和直尺作出 OR（OP = OQ，PR = QR）。為甚麼 OR 平分 ∠AOB？
- A. OP = OQ，PR = QR，所以 △OPR ≅ △OQR（RHS）
- B. ∠OPR = ∠OQR，OP = OQ，所以 △OPR ≅ △OQR（ASA）
- C. OP = OQ，∠POR = ∠QOR，OR = OR，所以 △OPR ≅ △OQR（SAS）
- D. OP = OQ，PR = QR，OR = OR，所以 △OPR ≅ △OQR（SSS）
選出正確答案
答：
12.作線段 AB 的垂直平分線，AB = 8 cm。分別以 A 和 B 為圓心，圓規張開 3 cm 畫弧，兩弧一定相交。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.公園裏兩個噴水池 A 和 B 相距 18 m。工人在 AB 的垂直平分線上裝一支路燈 P，P 到 A 的距離是 47 m。P 到 B 有多遠？
列式計算：
答：
14.把一張三角形紙 OAB 對摺，使 OA 落在 OB 上，摺痕 OR 平分 ∠AOB。∠AOB = 64°：∠AOR = °，∠BOR = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.所有與 A、B 兩點距離相等的點，都在哪裏？
- A. AB 的垂直平分線上
- B. AB 的延長線上
- C. 以 A 為圓心、AB 為半徑的圓上
- D. 只有 AB 的中點
選出正確答案
列式計算：
答：
16.OR 平分 ∠AOB，∠AOR = 44°，所以 ∠AOB = 98°。
判斷對錯
列式計算：
答：
17.用圓規和直尺在直線上的一點 O 作 90° 角：把以下步驟排好次序。
- A. PR = QR：分別以 P、Q 為圓心、同一半徑（大於 6 cm）畫弧，兩弧交於 R
- B. OP = OQ：以 O 為圓心、6 cm 為半徑畫弧，交直線於 P 和 Q
- C. ∠ROP = 90°：連接 OR
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
18.OR 平分 ∠AOB，∠AOR = 45°，所以 ∠AOB = 80°。
判斷對錯
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
作角平分線與垂直平分線工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. C → B → A
先由 O 畫弧得 P、Q，再由 P、Q 畫弧得 R，最後連 OR；△OPR ≅ △OQR（SSS），OR 把 98° 平分成兩個 49°。
2. B → A → C
先在 AB 上方得 P，再在下方得 Q，最後連 PQ；PQ 垂直平分 AB，AM = MB = 8 ÷ 2 = 4 cm。
3. 5 cm
垂直平分線經過 AB 的中點：AM = 10 ÷ 2 = 5 cm。
4. B → C → A
先由 O 畫弧得 P、Q，再由 P、Q 畫弧得 R，最後連 OR；△OPR ≅ △OQR（SSS），OR 把 70° 平分成兩個 35°。
5. 9 cm
垂直平分線上每一點到 A 和 B 的距離相等：PB = PA = 9 cm；AB 的長度用不着。
6. 61°
角平分線把角分成兩個相等的角：∠AOR = 122° ÷ 2 = 61°。
7. 7 cm
垂直平分線上每一點到 A 和 B 的距離相等：PB = PA = 7 cm；AB 的長度用不着。
8. 62°
角平分線把角分成兩個相等的角：∠AOR = 124° ÷ 2 = 62°。
9. 11，5，90
垂直平分線上的點到 A、B 等距：PB = PA = 11 cm；它經過中點，MB = 10 ÷ 2 = 5 cm；它垂直 AB，∠PMB = 90°。
10. 7，5，90
垂直平分線上的點到 A、B 等距：PB = PA = 7 cm；它經過中點，MB = 10 ÷ 2 = 5 cm；它垂直 AB，∠PMB = 90°。
二、選擇及判斷
11. D. OP = OQ，PR = QR，OR = OR，所以 △OPR ≅ △OQR（SSS）
三對邊相等（OR 是公共邊），△OPR ≅ △OQR（SSS），所以 ∠POR = ∠QOR（全等三角形的對應角）。
12. 錯
半徑要大於 AB 的一半，即大於 8 ÷ 2 = 4 cm，兩弧才會相交；這裏半徑 3 cm。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 47 m
垂直平分線上每一點到 A、B 的距離相等：PB = PA = 47 m。
14. 32，32
摺痕把 ∠AOB 平分成兩個相等的角：64° ÷ 2 = 32°。
15. A. AB 的垂直平分線上
到 A、B 距離相等的點組成 AB 的垂直平分線。
16. 錯
角平分線把角分成兩半：∠AOB = 2 × 44°。
17. B → A → C
OR 是 PQ 的垂直平分線（OP = OQ，PR = QR），所以 ∠ROP = 90°。
18. 錯
角平分線把角分成兩半：∠AOB = 2 × 45°。
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