全等三角形｜13–14 歲（中二）
全等三角形的條件
SSS、SAS、ASA、AAS、RHS；AAA 和 SSA 不可以。
全等三角形的條件的方法
方法
SSS、SAS、ASA、AAS、RHS；AAA 和 SSA 不可以
AB = PQ，
另一種做法
先求第三個角
兩角相等，
詳細講解
不用量齊六個部分，三個合適的條件就夠：SSS，三邊對應相等；SAS，兩邊和它們的夾角對應相等（角一定要夾在兩邊之間）；ASA，兩角和它們的夾邊對應相等；AAS，兩角和其中一角的對邊對應相等；RHS，兩個直角三角形的斜邊和另一邊對應相等。不夠的情況：AAA，三角相等但大小可以不同；SSA，兩邊和一個不是夾角的角，可以畫出兩個不同的三角形。方法：先數有多少個 S（邊）和 A（角），再看角是不是夾在邊中間。另一種做法：知道兩個角，第三個角也就知道了（三角形內角和），所以 AAS 也可以看成 ASA。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
根據圖中的記號（記號相同的邊或角相等，方格表示直角），△ABC 和 △PQR 一定全等。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
SSS、SAS、ASA、AAS、RHS 都可以證明全等；只有三個角相等（AAA），或兩邊和一個不是夾角的角（SSA），都不足夠：圖中兩個三角形可以不同。
例題 2
兩個三角形有兩個角對應相等，分別是 51° 和 62°。它們的第三個角都是
看答案和步驟
答案：67°
180° − 51° − 62° = 67°（三角形內角和）：兩個角相等，第三個角也一定相等，所以 AAS 也可以看成 ASA。
例題 3
△ABC 和 △PQR 中，AB = PQ，∠B = ∠Q，∠C = ∠R。它們全等的條件是甚麼？
- A. AAS
- B. SSS
- C. SAS
- D. ASA
選出正確答案
看答案和步驟
答案：A. AAS
兩對角（∠B、∠C）和一對不是夾在它們之間的邊（AB 是 ∠C 的對邊）：AAS。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.根據圖中的記號（記號相同的邊或角相等，方格表示直角），△ABC 和 △PQR 一定全等。
判斷對錯
答：
2.圖中 AB = PQ，AC = PR。還要加上哪一個條件，才可以用 SAS 證明 △ABC ≅ △PQR？
- A. ∠A = ∠P
- B. ∠B = ∠Q
- C. ∠C = ∠R
- D. BC = QR
選出正確答案
答：
3.兩個三角形有兩個角對應相等，分別是 69° 和 83°。它們的第三個角都是
答：
4.△ABC 中，∠A = 45°，∠B = 53°，BC = 11 cm；△PQR 中，∠P = 45°，∠R = 82°，QR = 11 cm。這兩個三角形一定全等。
判斷對錯
答：
5.圖中 AB = PQ，∠B = ∠Q。再加上以下哪一個條件，仍然不能證明 △ABC ≅ △PQR？
- A. ∠C = ∠R
- B. AC = PR
- C. ∠A = ∠P
- D. BC = QR
選出正確答案
答：
全部答案
- 1. 對
- 2. A. ∠A = ∠P
- 3. 28°
- 4. 對
- 5. B. AC = PR
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫