幾何與證明｜13–14 歲（中二）
全等三角形的條件工作紙
屬於：全等三角形
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全等三角形的條件工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.兩個三角形有兩個角對應相等，分別是 46° 和 64°。它們的第三個角都是
答：
2.兩個三角形有兩個角對應相等，分別是 90° 和 47°。它們的第三個角都是
答：
3.兩個三角形有兩個角對應相等，分別是 82° 和 77°。它們的第三個角都是
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
4.根據圖中的記號（記號相同的邊或角相等），△ABC ≅ △PQR 的條件是甚麼？
- A. ASA
- B. SAS
- C. SSS
- D. AAS
選出正確答案
答：
5.根據圖中的記號（記號相同的邊或角相等，方格表示直角），△ABC 和 △PQR 一定全等。
判斷對錯
答：
6.△ABC 和 △PQR 中，AB = PQ，∠A = ∠P，∠B = ∠Q。它們全等的條件是甚麼？
- A. SAS
- B. SSS
- C. AAS
- D. ASA
選出正確答案
答：
7.根據圖中的記號（記號相同的邊或角相等，方格表示直角），△ABC ≅ △PQR 的條件是甚麼？
- A. RHS
- B. SAS
- C. AAS
- D. SSS
選出正確答案
答：
8.圖中 AB = PQ，AC = PR。還要加上哪一個條件，才可以用 SAS 證明 △ABC ≅ △PQR？
- A. BC = QR
- B. ∠C = ∠R
- C. ∠B = ∠Q
- D. ∠A = ∠P
選出正確答案
答：
9.△ABC 和 △PQR 中，AB = PQ，∠B = ∠Q，∠C = ∠R。它們全等的條件是甚麼？
- A. SSS
- B. AAS
- C. SAS
- D. ASA
選出正確答案
答：
10.圖中 AB = PQ，∠B = ∠Q。再加上以下哪一個條件，仍然不能證明 △ABC ≅ △PQR？
- A. ∠C = ∠R
- B. AC = PR
- C. BC = QR
- D. ∠A = ∠P
選出正確答案
答：
11.△ABC 中，∠A = 62°，∠B = 49°，BC = 4 cm；△PQR 中，∠P = 62°，∠R = 55°，QR = 4 cm。這兩個三角形一定全等。
判斷對錯
答：
12.△ABC 中，∠A = 37°，∠B = 52°，BC = 7 cm；△PQR 中，∠P = 37°，∠R = 63°，QR = 7 cm。這兩個三角形一定全等。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.兩塊三角形鐵片上相等的邊和角已用記號標出（方格表示直角）。它們全等的條件是甚麼？
- A. ASA
- B. AAS
- C. RHS
- D. SAS
選出正確答案
列式計算：
答：
14.一根電線桿 AD 垂直於地面 BC，兩條長度相同的鋼索 AB 和 AC 由桿頂拉到地上。在 △ABD 和 △ACD 中，∠ADB = ∠ADC = 90°，AB = AC，AD = AD。它們全等的條件是甚麼？
- A. RHS
- B. ASA
- C. SAS
- D. SSS
選出正確答案
列式計算：
答：
15.△ABC 和 △PQR 中，AB = PQ，AC = PR，∠A = ∠P。它們全等的條件是甚麼？
- A. 不能確定全等
- B. SAS
- C. SSS
- D. ASA
選出正確答案
列式計算：
答：
16.一塊直角三角形瓷磚 ABC，∠B = 90°，AC = 13 cm，AB = 5 cm，BC = 12 cm。另一塊直角三角形瓷磚 PQR，∠Q = 90°，PR = 13 cm，PQ = 5 cm。QR =
列式計算：
答：
17.一塊直角三角形瓷磚 ABC，∠B = 90°，AC = 25 cm，AB = 7 cm，BC = 24 cm。另一塊直角三角形瓷磚 PQR，∠Q = 90°，PR = 25 cm，PQ = 7 cm。QR =
列式計算：
答：
18.一塊直角三角形瓷磚 ABC，∠B = 90°，AC = 20 cm，AB = 12 cm，BC = 16 cm。另一塊直角三角形瓷磚 PQR，∠Q = 90°，PR = 20 cm，PQ = 12 cm。QR =
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
全等三角形的條件工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 70°
180° − 46° − 64° = 70°（三角形內角和）：兩個角相等，第三個角也一定相等，所以 AAS 也可以看成 ASA。
2. 43°
180° − 90° − 47° = 43°（三角形內角和）：兩個角相等，第三個角也一定相等，所以 AAS 也可以看成 ASA。
3. 21°
180° − 82° − 77° = 21°（三角形內角和）：兩個角相等，第三個角也一定相等，所以 AAS 也可以看成 ASA。
二、選擇及判斷
4. C. SSS
SSS：三邊；SAS：兩邊和夾角；ASA：兩角和夾邊；AAS：兩角和其中一角的對邊。
5. 對
SSS、SAS、ASA、AAS、RHS 都可以證明全等；只有三個角相等（AAA），或兩邊和一個不是夾角的角（SSA），都不足夠：圖中兩個三角形可以不同。
6. D. ASA
∠A 和 ∠B 之間的邊正是 AB：兩角和夾邊，ASA。
7. C. AAS
RHS：直角、斜邊和另一邊；SAS：兩邊和夾角；SSS：三邊；AAS：兩角和其中一角的對邊。
8. D. ∠A = ∠P
SAS 的角要夾在兩條已知邊之間：AB 和 AC 相交於 A，所以要 ∠A = ∠P。
9. B. AAS
兩對角（∠B、∠C）和一對不是夾在它們之間的邊（AB 是 ∠C 的對邊）：AAS。
10. B. AC = PR
AB、AC 和 ∠B：∠B 不是夾在 AB 和 AC 之間（它們的夾角是 ∠A），這是 SSA，可以畫出兩個不同的三角形，不能證明全等。
11. 錯
先求第三個角：∠C = 180° − 62° − 49° = 69°，∠Q = 180° − 62° − 55° = 63°（三角形內角和）。兩個三角形的三個角相同，而 BC 和 QR 都是 62° 角的對邊，才可以用 AAS 證明全等；三個角不同，就不可能全等。
12. 錯
先求第三個角：∠C = 180° − 37° − 52° = 91°，∠Q = 180° − 37° − 63° = 80°（三角形內角和）。兩個三角形的三個角相同，而 BC 和 QR 都是 37° 角的對邊，才可以用 AAS 證明全等；三個角不同，就不可能全等。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. C. RHS
SAS：兩邊和夾角；ASA：兩角和夾邊；AAS：兩角和其中一角的對邊；RHS：直角、斜邊和另一邊。
14. A. RHS
兩個都是直角三角形，斜邊 AB = AC，另一邊 AD 是公共邊：RHS。
15. B. SAS
AB 和 AC 在 A 相交，∠A 是它們的夾角：兩邊和夾角，SAS。
16. 12 cm
∠B = ∠Q = 90°，斜邊 AC = PR = 13 cm，AB = PQ = 5 cm，所以 △ABC ≅ △PQR（RHS），QR = BC = 12 cm（全等三角形的對應邊）。
17. 24 cm
∠B = ∠Q = 90°，斜邊 AC = PR = 25 cm，AB = PQ = 7 cm，所以 △ABC ≅ △PQR（RHS），QR = BC = 24 cm（全等三角形的對應邊）。
18. 16 cm
∠B = ∠Q = 90°，斜邊 AC = PR = 20 cm，AB = PQ = 12 cm，所以 △ABC ≅ △PQR（RHS），QR = BC = 16 cm（全等三角形的對應邊）。
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