證明三角形全等

證明三角形全等的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   ABCD 中，AB // DC，AD // BC，所以 △ABC ≅ △CDA（ASA）。圖中 AB = 6 cm，AD = 4 cm。CD =

   ▶看答案和步驟

   答案：6 cm

   △ABC ≅ △CDA：A 對 C，B 對 D，AB 對應 CD，CD = AB = 6 cm（全等三角形的對應邊）。

2. 例題 2

   ABCD 中，AB // DC，AD // BC。在 △ABC 和 △CDA 中：∠BAC = ∠DCA（內錯角，AB // DC），AC = CA（公共邊），∠BCA = ∠DAC（內錯角，AD // BC），所以 △ABC ≅ △CDA（ ? ）。「?」應填哪一個條件？

   • A. AAS
   • B. ASA
   • C. SSS
   • D. SAS

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：B. ASA

   在 △ABC 中，AC 夾在 ∠BAC 和 ∠BCA 之間：兩角和夾邊，ASA。

3. 例題 3

   圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAD = 70°，∠BCD = 120°。∠BAC = °，∠ABC = °。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：35，85

   △ABC ≅ △ADC（SSS），所以 ∠BAC = ∠DAC = 70° ÷ 2 = 35°，∠BCA = 120° ÷ 2 = 60°（全等三角形的對應角）；∠ABC = 180° − 35° − 60° = 85°。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.AD 和 BC 相交於 E，E 是 AD 和 BC 的中點。在 △ABE 和 △DCE 中：AE = DE（已知），∠AEB = ∠DEC（ ? ），BE = CE（已知），所以 △ABE ≅ △DCE（SAS）。「?」應填哪一個理由？

   • A. 公共邊
   • B. 對頂角
   • C. 已知
   • D. 內錯角，AB // DC

   選出正確答案

   答：

2. 2.ABCD 中，AB // DC，AD // BC，所以 △ABC ≅ △CDA（ASA）。圖中 AB = 6 cm，AD = 3 cm。CD =

   答：

3. 3.ABCD 中，AB // DC，AD // BC。在 △ABC 和 △CDA 中：∠BAC = ∠DCA（內錯角，AB // DC），AC = CA（公共邊），∠BCA = ∠DAC（內錯角，AD // BC），所以 △ABC ≅ △CDA（ ? ）。「?」應填哪一個條件？

   • A. ASA
   • B. SAS
   • C. AAS
   • D. SSS

   選出正確答案

   答：

4. 4.圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAD = 64°，∠BCD = 116°。∠BAC = °，∠ABC = °。

   填上每個空格

   答：

5. 5.圖中 AB = AD，CB = CD。x =

   答：