全等三角形｜13–14 歲（中二）
等腰三角形的性質
底角相等；頂角平分線、底邊中線、底邊上的高三線合一。
等腰三角形的性質的方法
方法
底角相等；頂角平分線、底邊中線、底邊上的高三線合一
AD ⊥ BC，
另一種做法
用全等證明
△ABD ≅ △ACD（RHS），
詳細講解
AB = AC 的等腰三角形 ABC：兩個底角相等，∠B = ∠C（理由：等腰三角形底角）。還有「三線合一」：頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高，是同一條線（理由：等腰三角形的性質）。所以只要知道 AD 是其中一種，就知道它也是另外兩種：AD ⊥ BC，就有 BD = DC 和 ∠BAD = ∠CAD。BC = 10 cm，BD = 10 ÷ 2 = 5 cm；∠BAC = 50°，∠BAD = 50° ÷ 2 = 25°。為甚麼？另一種做法是用全等證明：AB = AC（已知），AD = AD（公共邊），∠ADB = ∠ADC = 90°，所以 △ABD ≅ △ACD（RHS），對應邊 BD = CD，對應角 ∠BAD = ∠CAD。等邊三角形三邊相等，三個角都是 60°。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
一個等腰三角形的頂角是 100°，它的底角是 100°。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
兩個底角相等，與頂角合共 180°：底角 = (180° − 100°) ÷ 2 = 40°。
例題 2
圖中 AB = AC，AD 平分 ∠BAC。x =
看答案和步驟
答案：32°
AD 平分頂角，也垂直於 BC（等腰三角形的性質），∠ADB = 90°：x = 180° − 90° − 58° = 32°（三角形內角和）。
例題 3
等腰三角形 ABC 中 AB = AC = 6 cm，AD ⊥ BC，D 在 BC 上，BD = 3 cm。△ABC 的周界 =
看答案和步驟
答案：18 cm
底邊上的高也是中線（等腰三角形的性質）：DC = BD = 3 cm，BC = 6 cm；周界 = 6 + 6 + 6 = 18 cm。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中 AB = AC。x =
答：
2.圖中 AB = AC，D 是 BC 的中點，∠BAC = 50°。∠BAD = °，∠ADB = °，∠ABD = °。
填上每個空格
答：
3.一個等腰三角形的頂角是 122°，它的底角是 29°。
判斷對錯
答：
4.△ABC 是等邊三角形，邊長 14 cm，AD ⊥ BC。BD = cm，∠BAD = °。
填上每個空格
答：
5.圖中 AB = AC，AD 平分 ∠BAC。x =
答：
全部答案
- 1. 54°
- 2. 25，90，65
- 3. 對
- 4. 7，30
- 5. 53°
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫