幾何與證明｜13–14 歲（中二）

等腰三角形的性質工作紙

屬於：全等三角形

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幾何與證明｜13–14 歲（中二）

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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.一個等腰三角形有一個角是 132°。另外兩個角是多少？
- A. 兩個都是 132°
- B. 兩個都是 90°
- C. 兩個都是 24°
- D. 兩個都是 48°
選出正確答案
列式計算：
答：
14.△ABC 中 AB = AC，AD 是底邊 BC 上的中線。∠BAC = 40°，所以 ∠BAD = 40°。
判斷對錯
列式計算：
答：
15.一個等腰三角形的底角比頂角大 24°。頂角是多少度？
列式計算：
答：
16.一個屋頂架 ABC（如圖）中 AB = AC，直杆 AD ⊥ BC。BC = 28 cm，∠BAC = 94°。BD = cm，∠BAD = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一個等腰三角形的周界是 70 cm，底邊是 32 cm。每條腰有多長？
列式計算：
答：
18.△ABC 中 AB = AC，∠BAC = 54°。求 ∠ABC：把以下步驟排好次序。
- A. ∠ABC = 63°
- B. 2∠ABC = 126°
- C. 2∠ABC + 54° = 180°（三角形內角和）
- D. ∠ABC = ∠ACB（等腰三角形底角）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

等腰三角形的性質工作紙・答案及詳解

1. 61°
∠B = ∠C（等腰三角形底角）：x = (180° − 58°) ÷ 2 = 61°（三角形內角和）。
2. 9 cm
等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線（等腰三角形的性質）：BD = 18 ÷ 2 = 9 cm。
3. 90°
等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的高（等腰三角形的性質）：AD ⊥ BC，∠ADB = 90°，與 76° 無關。
4. 90°
等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的高（等腰三角形的性質）：AD ⊥ BC，∠ADB = 90°，與 60° 無關。
5. 8，30
等邊三角形也是等腰三角形，AD 是底邊上的高，也是中線和頂角平分線：BD = 16 ÷ 2 = 8 cm，∠BAD = 60° ÷ 2 = 30°。
6. 43，90，47
底邊的中線也是頂角的平分線和底邊上的高（等腰三角形的性質）：∠BAD = 86° ÷ 2 = 43°，∠ADB = 90°，∠ABD = 180° − 90° − 43° = 47°。
7. 7，30
等邊三角形也是等腰三角形，AD 是底邊上的高，也是中線和頂角平分線：BD = 14 ÷ 2 = 7 cm，∠BAD = 60° ÷ 2 = 30°。
8. 31，90，59
底邊的中線也是頂角的平分線和底邊上的高（等腰三角形的性質）：∠BAD = 62° ÷ 2 = 31°，∠ADB = 90°，∠ABD = 180° − 90° − 31° = 59°。
9. 22 cm
底邊上的高也是中線（等腰三角形的性質）：DC = BD = 3 cm，BC = 6 cm；周界 = 8 + 8 + 6 = 22 cm。
10. 43°
AD 平分頂角，也垂直於 BC（等腰三角形的性質），∠ADB = 90°：x = 180° − 90° − 47° = 43°（三角形內角和）。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. C. 兩個都是 24°
132° 是鈍角，只能是頂角；兩個底角 = (180° − 132°) ÷ 2 = 24°。
14. 錯
底邊上的中線也平分頂角（等腰三角形的性質）：∠BAD = 40° ÷ 2 = 20°。
15. 44°
設頂角為 x：x + 2(x + 24°) = 180°，3x = 180° − 2 × 24°，x = 44°（底角 68°）。
16. 14，47
等腰三角形底邊上的高也是中線和頂角平分線（等腰三角形的性質）：BD = 28 ÷ 2 = 14 cm，∠BAD = 94° ÷ 2 = 47°。
17. 19 cm
兩腰相等：(70 − 32) ÷ 2 = 19 cm。
18. D → C → B → A
兩個底角相等，三個角之和 180°：2∠ABC = 180° − 54° = 126°，∠ABC = 63°。

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