幾何與證明｜13–14 歲（中二）
證明三角形全等工作紙
屬於：全等三角形
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證明三角形全等工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAC = 26°。求 ∠BAD：把以下步驟排好次序。
- A. ∠DAC = ∠BAC = 26°（全等三角形的對應角）
- B. AB = AD，CB = CD，AC = AC，所以 △ABC ≅ △ADC（SSS）
- C. ∠BAD = 26° + 26° = 52°
按正確次序寫出英文字母
答：
2.ABCD 中，AB // DC，AD // BC，所以 △ABC ≅ △CDA（ASA）。圖中 AB = 5 cm，AD = 4 cm。CD =
答：
3.ABCD 中，AB // DC，AD // BC，所以 △ABC ≅ △CDA（ASA）。圖中 AB = 9 cm，AD = 6 cm。CD =
答：
4.圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAC = 39°。求 ∠BAD：把以下步驟排好次序。
- A. ∠BAD = 39° + 39° = 78°
- B. ∠DAC = ∠BAC = 39°（全等三角形的對應角）
- C. AB = AD，CB = CD，AC = AC，所以 △ABC ≅ △ADC（SSS）
按正確次序寫出英文字母
答：
5.圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAC = 27°。求 ∠BAD：把以下步驟排好次序。
- A. ∠BAD = 27° + 27° = 54°
- B. AB = AD，CB = CD，AC = AC，所以 △ABC ≅ △ADC（SSS）
- C. ∠DAC = ∠BAC = 27°（全等三角形的對應角）
按正確次序寫出英文字母
答：
6.ABCD 中，AB // DC，AD // BC，所以 △ABC ≅ △CDA（ASA）。圖中 AB = 5 cm，AD = 3 cm。CD =
答：
7.圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAD = 78°，∠BCD = 102°。∠BAC = °，∠ABC = °。
填上每個空格
答：
8.圖中 AB = AD，CB = CD。x =
答：
9.圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAD = 86°，∠BCD = 92°。∠BAC = °，∠ABC = °。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.AB = AD，CB = CD。在 △ABC 和 △ADC 中：AB = AD（已知），CB = CD（已知），AC = AC（ ? ），所以 △ABC ≅ △ADC（SSS）。「?」應填哪一個理由？
- A. 公共邊
- B. 對頂角
- C. 全等三角形的對應邊
- D. 已知
選出正確答案
答：
11.AD 和 BC 相交於 E，E 是 AD 和 BC 的中點。在 △ABE 和 △DCE 中：AE = DE（已知），∠AEB = ∠DEC（ ? ），BE = CE（已知），所以 △ABE ≅ △DCE（SAS）。「?」應填哪一個理由？
- A. 內錯角，AB // DC
- B. 已知
- C. 對頂角
- D. 公共邊
選出正確答案
答：
12.ABCD 中，AB // DC，AD // BC。在 △ABC 和 △CDA 中：∠BAC = ∠DCA（內錯角，AB // DC），AC = CA（公共邊），∠BCA = ∠DAC（內錯角，AD // BC），所以 △ABC ≅ △CDA（ ? ）。「?」應填哪一個條件？
- A. SSS
- B. ASA
- C. SAS
- D. AAS
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.AD 和 BC 相交於 E，AE = DE，BE = CE。證明 AB // DC：把以下步驟排好次序。
- A. ∠BAD = ∠CDA，所以 AB // DC（內錯角相等）
- B. ∠BAE = ∠CDE（全等三角形的對應角）
- C. AE = DE，∠AEB = ∠DEC（對頂角），BE = CE，所以 △ABE ≅ △DCE（SAS）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.一隻風箏 ABCD（如圖），AB = AD，CB = CD，∠BAD = 96°，∠ABC = 66°。∠ADC = °，∠BCD = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.在 △ABC 和 △ADC 中：AB = AD（已知），∠BAC = ∠DAC（已知），AC = AC（公共邊），所以 △ABC ≅ △ADC（ ? ）。「?」應填哪一個條件？
- A. ASA
- B. SSS
- C. AAS
- D. SAS
選出正確答案
列式計算：
答：
16.ABCD 中，AB // DC，AD // BC。證明的其中一行是：∠BAC = ∠DCA（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 內錯角，AD // BC
- B. 全等三角形的對應角
- C. 內錯角，AB // DC
- D. 對頂角
選出正確答案
列式計算：
答：
17.ABCD 中，AB // DC，AD // BC。證明 AB = DC：把以下步驟排好次序。
- A. AB = CD（全等三角形的對應邊）
- B. AC = CA（公共邊），所以 △ABC ≅ △CDA（ASA）
- C. ∠BAC = ∠DCA，∠BCA = ∠DAC（內錯角）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
18.一隻風箏 ABCD（如圖），AB = AD，CB = CD，∠BAD = 90°，∠ABC = 67°。∠ADC = °，∠BCD = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
證明三角形全等工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. B → A → C
先證明 △ABC ≅ △ADC（SSS），才可以用對應角 ∠DAC = ∠BAC = 26°，最後 ∠BAD = 52°。
2. 5 cm
△ABC ≅ △CDA：A 對 C，B 對 D，AB 對應 CD，CD = AB = 5 cm（全等三角形的對應邊）。
3. 9 cm
△ABC ≅ △CDA：A 對 C，B 對 D，AB 對應 CD，CD = AB = 9 cm（全等三角形的對應邊）。
4. C → B → A
先證明 △ABC ≅ △ADC（SSS），才可以用對應角 ∠DAC = ∠BAC = 39°，最後 ∠BAD = 78°。
5. B → C → A
先證明 △ABC ≅ △ADC（SSS），才可以用對應角 ∠DAC = ∠BAC = 27°，最後 ∠BAD = 54°。
6. 5 cm
△ABC ≅ △CDA：A 對 C，B 對 D，AB 對應 CD，CD = AB = 5 cm（全等三角形的對應邊）。
7. 39，90
△ABC ≅ △ADC（SSS），所以 ∠BAC = ∠DAC = 78° ÷ 2 = 39°，∠BCA = 102° ÷ 2 = 51°（全等三角形的對應角）；∠ABC = 180° − 39° − 51° = 90°。
8. 98°
AB = AD，CB = CD，AC = AC（公共邊），△ABC ≅ △ADC（SSS）：x = ∠ABC = 180° − 39° − 43° = 98°（全等三角形的對應角、三角形內角和）。
9. 43，91
△ABC ≅ △ADC（SSS），所以 ∠BAC = ∠DAC = 86° ÷ 2 = 43°，∠BCA = 92° ÷ 2 = 46°（全等三角形的對應角）；∠ABC = 180° − 43° − 46° = 91°。
二、選擇及判斷
10. A. 公共邊
AC 是 △ABC 和 △ADC 共用的邊（公共邊），三對邊相等，所以 SSS。
11. C. 對頂角
AD 和 BC 相交於 E，∠AEB 和 ∠DEC 正對着，是對頂角。
12. B. ASA
在 △ABC 中，AC 夾在 ∠BAC 和 ∠BCA 之間：兩角和夾邊，ASA。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. C → B → A
先證全等（SAS），再用對應角得到一對內錯角相等，最後推出 AB // DC。
14. 66，132
AC = AC（公共邊），△ABC ≅ △ADC（SSS），∠ADC = ∠ABC = 66°（全等三角形的對應角）；∠BCD = 360° − 96° − 2 × 66° = 132°（多邊形內角和）。
15. D. SAS
∠BAC 夾在 AB 和 AC 之間：兩邊和夾角，SAS。
16. C. 內錯角，AB // DC
AC 截平行線 AB 和 DC，∠BAC 和 ∠DCA 在 AC 兩旁、在兩線之間：內錯角，AB // DC。
17. C → B → A
先由平行線得兩對內錯角，加上公共邊證明全等（ASA），最後用對應邊。
18. 67，136
AC = AC（公共邊），△ABC ≅ △ADC（SSS），∠ADC = ∠ABC = 67°（全等三角形的對應角）；∠BCD = 360° − 90° − 2 × 67° = 136°（多邊形內角和）。
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