坐標幾何｜14–15 歲（中三）
平行線與垂直線的斜率
平行：斜率相等；垂直：斜率積 = −1。
平行線與垂直線的斜率的方法
方法
平行：斜率相等；垂直：斜率積 = −1
23 × (−32) = −1
另一種做法
倒轉再變號
23 → 32 → −32
詳細講解
兩條直線平行，斜率相等：m₁ = m₂。兩條直線互相垂直，斜率的積是 −1：m₁ × m₂ = −1（兩條都不是水平或鉛垂的直線）。已知一條直線的斜率是 23，與它垂直的直線斜率 m 符合 23 × m = −1，m = −32。另一種做法：「倒轉再變號」，把 23 上下倒轉得 32，再改正負號，得 −32，答案一樣。判斷兩直線的關係：先各自求斜率，相等就平行；積是 −1 就垂直；都不是就只是相交。小心：斜率 2 和 −2 既不平行也不垂直，2 × (−2) = −4，不是 −1。水平線（斜率 0）和鉛垂線（斜率沒有定義）也互相垂直，但不能用積是 −1 判斷。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
直線 L₁ 的斜率是 54，直線 L₂ 與 L₁ 互相垂直。L₂ 的斜率 =
答案用最簡分數
看答案和步驟
答案：−45
54 × m₂ = −1，m₂ = −45：把 54 倒轉再變號。
例題 2
直線 L₁ 經過 A(−6, −1) 和 B(−1, −3)，直線 L₂ 與 L₁ 平行。L₂ 的斜率 =
答案用最簡分數
看答案和步驟
答案：−25
平行線的斜率相等：L₁ 的斜率 = −25 = −25，L₂ 也是 −25。
例題 3
與斜率是 −43 的直線互相垂直的直線，斜率是多少？
- A. −34
- B. 34
- C. −43
- D. 43
選出正確答案
看答案和步驟
答案：B. 34
垂直線的斜率積是 −1：−43 × m = −1，m 是 −43 倒轉再變號。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.直線 L₁ 經過 A(−4, 2) 和 B(0, −6)，直線 L₂ 與 L₁ 平行。L₂ 的斜率 =
答案用最簡分數
答：
2.與斜率是 51 的直線互相垂直的直線，斜率是多少？
- A. 15
- B. −51
- C. −15
- D. 51
選出正確答案
答：
3.斜率是 −52 和 25 的兩條直線互相垂直。
判斷對錯
答：
4.A(−4, −3)，B(−7, −6)，C(2, 4)，D(−4, k)，而且 AB ∥ CD。k =
答：
5.L₁ 經過 A(−5, −2) 和 B(−4, −4)，L₂ 經過 C(−5, 5) 和 D(−9, 7)。L₁ 的斜率 = ，L₂ 的斜率 = ，兩個斜率的積 = 。
填上每個空格
答：
全部答案
- 1. −2
- 2. C. −15
- 3. 對
- 4. −2
- 5. −2，−12，1
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫