2x^2 + 21x + 49 = (2x + 7)(x + □)

7。7 × □ = 49，所以 □ = 7。交叉相乘驗算：2x × 7 + x × 7 = 21x。

4x^2 − 43x + 63 ≡ (4x + h)(x + k)，h = □，k = □。填上每個空格

−7，−9。hk = 63，交叉相乘 4k + h = −43：h = −7、k = −9 兩樣都符合。

4x^2 + 43x + 63 = (4x + 7)(x + 9) 判斷對錯

對。交叉相乘驗算：4x × 9 + x × 7 要等於 43x。正確的是 (4x + 7)(x + 9)。

因式分解｜13–14 歲（中二）

十字相乘：二次項係數不是 1

拆 a 和 c，交叉相乘之和要是 b。

十字相乘：二次項係數不是 1的方法

方法

拆 a 和 c，交叉相乘之和要是 b

2x² + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)

另一種做法

拆開中間項

2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + (x + 3)

詳細講解

首項係數不是 1 時，把 a 和 c 各拆成兩個因數，排成十字，交叉相乘再相加，要等於 b。2x² + 7x + 3：2 = 2 × 1，3 = 1 × 3；十字左邊 2x 和 x，右邊 1 和 3，交叉 2x × 3 = 6x、x × 1 = x，6x + x = 7x，對了，所以是 (2x + 1)(x + 3)，每個括號是十字的一橫。不對就調換右邊的次序或試別的拆法。各項有公因數要先抽出：4x² + 14x + 6 = 2(2x² + 7x + 3)。也可以拆開中間項：a × c = 6，找積 6、和 7 的兩個數 6 和 1，2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + (x + 3) = (2x + 1)(x + 3)，答案一樣。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
2x² + 21x + 49 = (2x + 7)(x + )
看答案和步驟
答案：7
7 × □ = 49，所以 □ = 7。交叉相乘驗算：2x × 7 + x × 7 = 21x。
例題 2
4x² − 43x + 63 ≡ (4x + h)(x + k)，h = ，k = 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：−7，−9
hk = 63，交叉相乘 4k + h = −43：h = −7、k = −9 兩樣都符合。
例題 3
4x² + 43x + 63 = (4x + 7)(x + 9)
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
交叉相乘驗算：4x × 9 + x × 7 要等於 43x。正確的是 (4x + 7)(x + 9)。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.3x² + 19x + 20 = (3x + 4)(x + )
答：
2.把 3x² + 23x + 40 因式分解，結果是甚麼？
- A. (3x + 5)(x + 8)
- B. (3x − 8)(x − 5)
- C. (3x + 40)(x + 1)
- D. (3x + 8)(x + 5)
選出正確答案
答：
3.4x² + 41x + 45 = (4x + 5)(x + 9)
判斷對錯
答：
4.用拆開中間項的方法分解 2x² + 15x + 18：2 × 18 = ；把 15x 拆成 x + x（前者較大），兩個係數之積就是 2 × 18。
填上每個空格
答：
5.把 6x² + 34x + 20 完全分解，結果是甚麼？
- A. 2(3x − 2)(x − 5)
- B. 2(3x + 5)(x + 2)
- C. 2(3x + 2)(x + 5)
- D. (6x + 4)(x + 5)
選出正確答案
答：

全部答案

1. 5
2. D. (3x + 8)(x + 5)
3. 對
4. 36，12，3
5. C. 2(3x + 2)(x + 5)

免費工作紙：十字相乘：二次項係數不是 1計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋

開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫