代數式｜13–14 歲（中二）
十字相乘：二次項係數不是 1工作紙
屬於：因式分解
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十字相乘：二次項係數不是 1工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.用十字相乘分解 3x2 + 28x + 9：左邊寫 3x 和 x，右邊寫 1 和 9，交叉相乘得 3x × 9 = x 和 x × 1 = x，相加得 x。
填上每個空格
答：
2.3x2 + 19x + 28 = (3x + 7)(x + )
答：
3.5x2 + 19x + 12 = (5x + 4)(x + )
答：
4.用十字相乘分解 4x2 + 11x + 6：左邊寫 4x 和 x，右邊寫 3 和 2，交叉相乘得 4x × 2 = x 和 x × 3 = x，相加得 x。
填上每個空格
答：
5.2x2 − 15x + 27 ≡ (2x + h)(x + k)，h = ，k = 。
填上每個空格
答：
6.2x2 + 19x + 42 ≡ (2x + h)(x + k)，h = ，k = 。
填上每個空格
答：
7.用拆開中間項的方法分解 5x2 + 39x + 54：5 × 54 = ；把 39x 拆成 x + x（前者較大），兩個係數之積就是 5 × 54。
填上每個空格
答：
8.用拆開中間項的方法分解 4x2 + 19x + 21：4 × 21 = ；把 19x 拆成 x + x（前者較大），兩個係數之積就是 4 × 21。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.把 5x2 + 44x + 32 因式分解，結果是甚麼？
- A. (5x − 4)(x − 8)
- B. (5x + 8)(x + 4)
- C. (5x + 32)(x + 1)
- D. (5x + 4)(x + 8)
選出正確答案
答：
10.把 3x2 + 19x + 28 因式分解，結果是甚麼？
- A. (3x + 7)(x + 4)
- B. (3x + 4)(x + 7)
- C. (3x − 7)(x − 4)
- D. (3x + 28)(x + 1)
選出正確答案
答：
11.5x2 + 42x + 16 = (5x + 2)(x + 8)
判斷對錯
答：
12.把 9x2 + 30x + 24 完全分解，結果是甚麼？
- A. 3(3x + 2)(x + 4)
- B. 3(3x − 4)(x − 2)
- C. 3(3x + 4)(x + 2)
- D. (9x + 12)(x + 2)
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.3x2 + 11x + 8 = 3x2 + x + 8x + 8 = 3x(x + ) + 8(x + 1) = (x + 1)(x + 8)
填上每個空格
列式計算：
答：
14.把 3x2 − 22x − 45 因式分解，結果是甚麼？
- A. (3x + 5)(x + 9)
- B. (3x + 5)(x − 9)
- C. (3x − 5)(x + 9)
- D. (3x − 9)(x + 5)
選出正確答案
列式計算：
答：
15.一個長方形的面積是 (3x2 + kx + 4) cm2，長是 (3x + 1) cm，闊是 (x + 4) cm。k = 。
列式計算：
答：
16.(x + 1) 是 2x2 + 19x + 9 的因式。
判斷對錯
列式計算：
答：
17.用十字相乘把 2x2 + 7x + 6 因式分解。把以下步驟排成正確次序。
- A. 拆開首尾：2 = 2 × 1，6 = 3 × 2
- B. 2x2 + 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2)
- C. 交叉相乘：2x × 2 + x × 3 = 7x
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
18.一個長方形的面積是 (2x2 + 19x + 42) m2，闊是 (x + 6) m。它的長是 (x + ) m。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
十字相乘：二次項係數不是 1工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 27，1，28
27x + x = 28x，正是中間項，所以 3x2 + 28x + 9 = (3x + 1)(x + 9)。
2. 4
7 × □ = 28，所以 □ = 4。交叉相乘驗算：3x × 4 + x × 7 = 19x。
3. 3
4 × □ = 12，所以 □ = 3。交叉相乘驗算：5x × 3 + x × 4 = 19x。
4. 8，3，11
8x + 3x = 11x，正是中間項，所以 4x2 + 11x + 6 = (4x + 3)(x + 2)。
5. −9，−3
hk = 27，交叉相乘 2k + h = −15：h = −9、k = −3 兩樣都符合。
6. 7，6
hk = 42，交叉相乘 2k + h = 19：h = 7、k = 6 兩樣都符合。
7. 270，30，9
30 × 9 = 270，30 + 9 = 39。拆開後兩兩分組，就得到 (5x + 9)(x + 6)。
8. 84，12，7
12 × 7 = 84，12 + 7 = 19。拆開後兩兩分組，就得到 (4x + 7)(x + 3)。
二、選擇及判斷
9. D. (5x + 4)(x + 8)
5 = 5 × 1，32 = 4 × 8；交叉相乘 5x × 8 + x × 4 = 44x，所以是 (5x + 4)(x + 8)。
10. A. (3x + 7)(x + 4)
3 = 3 × 1，28 = 7 × 4；交叉相乘 3x × 4 + x × 7 = 19x，所以是 (3x + 7)(x + 4)。
11. 對
交叉相乘驗算：5x × 8 + x × 2 要等於 42x。正確的是 (5x + 2)(x + 8)。
12. C. 3(3x + 4)(x + 2)
先抽出公因數 3：3(3x2 + 10x + 8)，再十字相乘得 3(3x + 4)(x + 2)。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 3，1，3
3 × 8 = 3 × 8，而 3 + 8 = 11：把 11x 拆成 3x + 8x，再兩兩分組。
14. B. (3x + 5)(x − 9)
交叉相乘：3x × (−9) + x × (5) = −22x，常數 (5) × (−9) = −45。
15. 13
(3x + 1)(x + 4) 的 x 項是 3x × 4 + 1 × x = 13x，所以 k = 13。
16. 錯
2x2 + 19x + 9 = (2x + 1)(x + 9)，它的一次因式是 2x + 1 和 x + 9。
17. A → C → B
先把 2 和 6 拆成因數排成十字，交叉相乘之和等於 7x，才把每一橫寫成一個因式。
18. 2，7
十字相乘：2x2 + 19x + 42 = (2x + 7)(x + 6)，因為 2x × 6 + x × 7 = 19x。所以長是 (2x + 7) m。
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