x^2 − 100 = (x + □)(x − □) 填上每個空格

10，10。100 = 10^2，所以 x^2 − 100 = x^2 − 10^2 = (x + 10)(x − 10)。

x^2 − 144 可以分解為 (x + 12)(x − 12)。判斷對錯

對。(x + 12)(x − 12) = x^2 − 144。兩個平方中間是減號才是平方差；中間是加號的不能這樣分解。

利用平方差速算：87^2 − 73^2 = □

2240。87^2 − 73^2 = (87 + 73)(87 − 73) = 160 × 14 = 2240。

因式分解｜13–14 歲（中二）

用平方差因式分解

兩個平方中間是減號；先抽公因數。

用平方差因式分解的方法

方法

兩個平方中間是減號；先抽公因數

9x² − 16 = (3x + 4)(3x − 4)

另一種做法

展開驗算

(3x + 4)(3x − 4) = 9x² − 16

詳細講解

把平方差恆等式倒過來用：a² − b² ≡ (a + b)(a − b)。先認出兩個平方數（或平方式）中間是減號：9x² − 16 = (3x)² − 4² = (3x + 4)(3x − 4)。中間是加號的 x² + 16 不能這樣分解。各項有公因數時，先抽出公因數：2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x + 3)(x − 3)，要分解到不能再分解為止。也可以把答案展開來驗算：(3x + 4)(3x − 4) = 9x² − 16，回到原式就對了。速算：57² − 43² = (57 + 43)(57 − 43) = 100 × 14 = 1400。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
x² − 100 = (x + )(x − )
填上每個空格
看答案和步驟
答案：10，10
100 = 10²，所以 x² − 100 = x² − 10² = (x + 10)(x − 10)。
例題 2
x² − 144 可以分解為 (x + 12)(x − 12)。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
(x + 12)(x − 12) = x² − 144。兩個平方中間是減號才是平方差；中間是加號的不能這樣分解。
例題 3
利用平方差速算：87² − 73² =
看答案和步驟
答案：2240
87² − 73² = (87 + 73)(87 − 73) = 160 × 14 = 2240。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.把 4x² − 9 因式分解，結果是甚麼？
- A. (2x + 3)(2x − 3)
- B. (2x − 3)²
- C. (4x + 9)(4x − 9)
- D. (2x + 3)²
選出正確答案
答：
2.x² + 81 可以分解為 (x + 9)(x − 9)。
判斷對錯
答：
3.x² − 225 = (x + )(x − )
填上每個空格
答：
4.利用平方差速算：60² − 30² =
答：
5.把 9x² − 4y² 因式分解，結果是甚麼？
- A. (3x − 2y)²
- B. (3x + 2y)(3x − 2y)
- C. (3x + 2y)²
- D. (2x + 3y)(2x − 3y)
選出正確答案
答：

全部答案

1. A. (2x + 3)(2x − 3)
2. 錯
3. 15，15
4. 2700
5. B. (3x + 2y)(3x − 2y)

免費工作紙：用平方差因式分解計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋

開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫