代數式｜13–14 歲（中二）

用平方差因式分解工作紙

屬於：因式分解

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代數式｜13–14 歲（中二）

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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

8.x² − 49 可以分解為 (x + 7)(x − 7)。
判斷對錯
答：
9.把 4x² − 49 因式分解，結果是甚麼？
- A. (2x + 7)²
- B. (2x + 7)(2x − 7)
- C. (2x − 7)²
- D. (4x + 49)(4x − 49)
選出正確答案
答：
10.把 4x² − 9y² 因式分解，結果是甚麼？
- A. (2x + 3y)(2x − 3y)
- B. (3x + 2y)(3x − 2y)
- C. (2x + 3y)²
- D. (2x − 3y)²
選出正確答案
答：
11.(x + 10)² − 25 可以分解為 (x + 15)(x + 10)。
判斷對錯
答：
12.把 16x² − 25y² 因式分解，結果是甚麼？
- A. (5x + 4y)(5x − 4y)
- B. (4x + 5y)(4x − 5y)
- C. (4x − 5y)²
- D. (4x + 5y)²
選出正確答案
答：

13.把 5x² − 20y² 完全因式分解：5x² − 20y² = (x + y)(x − y)。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.兩塊正方形地氈的邊長分別是 57 cm 和 53 cm。利用平方差計算，兩者的面積相差 cm²。
列式計算：
答：
15.把 5x³ − 180x 完全因式分解。把以下步驟排成正確次序。
- A. 5x³ − 180x = 5x(x² − 36)
- B. = 5x(x + 6)(x − 6)
- C. = 5x(x² − 6²)
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
16.以下哪一個不能用平方差因式分解？
- A. 64x² − 9
- B. 9 − x²
- C. x² + 9
- D. x²y² − 64
選出正確答案
列式計算：
答：
17.(x + 7)² − (x + 3)² 可以分解為 (2x + 10)(10)。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.一塊正方形草地邊長 x m，在一角挖去一個邊長 2 m 的正方形水池。剩下的面積是 (x² − 4) m²，可以寫成 (x + )(x − ) m²。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

用平方差因式分解工作紙・答案及詳解

1. 5，5
25 = 5²，所以 x² − 25 = x² − 5² = (x + 5)(x − 5)。
2. 9，9
81 = 9²，所以 x² − 81 = x² − 9² = (x + 9)(x − 9)。
3. 1800
55² − 35² = (55 + 35)(55 − 35) = 90 × 20 = 1800。
4. 5，1，1
先抽出公因數 5：5(x² − 1)，再用平方差：5(x + 1)(x − 1)。
5. 3120
73² − 47² = (73 + 47)(73 − 47) = 120 × 26 = 3120。
6. 49，7，7
x⁴ − 2401 = (x²)² − 49² = (x² + 49)(x² − 49)，而 x² − 49 還可以再分解成 (x + 7)(x − 7)。
7. 4，2，2
x⁴ − 16 = (x²)² − 4² = (x² + 4)(x² − 4)，而 x² − 4 還可以再分解成 (x + 2)(x − 2)。

8. 對
(x + 7)(x − 7) = x² − 49。兩個平方中間是減號才是平方差；中間是加號的不能這樣分解。
9. B. (2x + 7)(2x − 7)
4x² − 49 = (2x)² − 7² = (2x + 7)(2x − 7)。
10. A. (2x + 3y)(2x − 3y)
4x² − 9y² = (2x)² − (3y)² = (2x + 3y)(2x − 3y)。
11. 錯
把 x + 10 看成一整項：(x + 10)² − 5² = (x + 10 + 5)(x + 10 − 5) = (x + 15)(x + 5)。
12. B. (4x + 5y)(4x − 5y)
16x² − 25y² = (4x)² − (5y)² = (4x + 5y)(4x − 5y)。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

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