集中趨勢｜14–15 歲（中三）
選用合適的集中趨勢
有極端值用中位數；類別數據用眾數。
選用合適的集中趨勢的方法
方法
有極端值用中位數；類別數據用眾數
月入 $20,000 × 4 和 $300,000：
另一種做法
看是不是類別
最受歡迎的顏色：
詳細講解
三個度量各有特點。平均數用到每一個數據，但容易受極端值影響：4 個人月入 $20,000，加 1 個月入 $300,000，平均數升到 $76,000，五人中四人都遠低於它。中位數只看位置，不受極端值影響，上例的中位數仍是 $20,000，所以收入、樓價這類有極端值的數據多用中位數。眾數是最常見的值，可以用於非數字的數據（最受歡迎的顏色），也適合「要入最多貨的尺碼」這類問題，但未必只有一個，也可能沒有。判斷方法一：看數據有沒有極端值，有就不用平均數。方法二：看數據是不是類別，是就只能用眾數。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
五個單位的實用面積（m²）分別是 37、190、36、42、40。它們的平均數比中位數大多少 m²？
看答案和步驟
答案：29 m²
平均數 345 ÷ 5 = 69；中位數是正中的 40；相差 29 m²，那個極大的 190 把平均數拉高了。
例題 2
一位送貨員六天送出的包裹數目分別是 22、18、193、14、21、20，其中一天遇上大減價。刪去那個極端值後，平均數減少了 ，中位數只減少了 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：29，0.5
六天：平均數 48，中位數 (20 + 21) ÷ 2 = 20.5。刪去 193 後：平均數 95 ÷ 5 = 19，中位數 20。平均數減少 29，中位數只減少 0.5：極端值大大拉動平均數，中位數幾乎不動，所以有極端值時用中位數代表一般情況。
例題 3
一位跑手五次跑步的距離（km）分別是 29、22、31、26、24。這些數據的平均數和中位數相差不足 2 km。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
平均數 26.4，中位數 26，相差 0.4 km。有極端值時，平均數會被拉離中位數。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.一間小公司五名員工的月薪分別是 $21,000、$17,000、$162,000、$22,000、$18,000。哪一個數值最能代表一般員工的月薪？
- A. 最高月薪 $162,000
- B. 最低月薪 $17,000
- C. 中位數 $21,000
- D. 平均數 $48,000
選出正確答案
答：
2.一間鞋店要決定下個月入哪一個鞋碼的貨最多。應該參考上個月賣出鞋碼的哪一個度量？
- A. 最大的鞋碼
- B. 眾數
- C. 平均數
- D. 中位數
選出正確答案
答：
3.一間雪糕店問了 149 位客人最喜愛的口味。要描述這些數據的集中趨勢，可以用哪一個度量？
- A. 只可以用眾數
- B. 只可以用中位數
- C. 三個度量都可以
- D. 只可以用平均數
選出正確答案
答：
4.一位送貨員六天送出的包裹數目分別是 21、15、239、13、20、16，其中一天遇上大減價。刪去那個極端值後，平均數減少了 ，中位數只減少了 。
填上每個空格
答：
5.一位跑手五次跑步的距離（km）分別是 22、14、52、19、17。這些數據的平均數和中位數相差不足 2 km。
判斷對錯
答：
全部答案
- 1. C. 中位數 $21,000
- 2. B. 眾數
- 3. A. 只可以用眾數
- 4. 37，2
- 5. 錯
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