集中趨勢

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1平均數、中位數和眾數中位數要先排序；眾數是出現最多的

   方法3、8、5、8、6：平均數 6，中位數 6，眾數 8

   另一種做法：假設平均數差 −2、3、0、3、1，平均 1，5 + 1 = 6

2. 2由集中趨勢反推未知數總和 = 平均數 × 個數

   方法7、9、x、12 平均 10：x = 40 − 28 = 12

   另一種做法：設方程(7 + 9 + x + 12) ÷ 4 = 10, x = 12

3. 3分組數據的集中趨勢用組中點估計平均數；頻數最大的是眾數組

   方法(14.5 × 2 + 24.5 × 5 + 34.5 × 3) ÷ 10 = 25.5

   另一種做法：用組號計算組號平均 1.1：14.5 + 1.1 × 10 = 25.5

4. 4選用合適的集中趨勢有極端值用中位數；類別數據用眾數

   方法月入 $20,000 × 4 和 $300,000：平均 $76,000，中位數 $20,000

   另一種做法：看是不是類別最受歡迎的顏色：只可以用眾數

5. 5數據改變對集中趨勢的影響全部加 k，度量加 k；全部乘 k，度量乘 k

   方法平均 30，每個加 5 再乘 2：(30 + 5) × 2 = 70

   另一種做法：重新計算寫出新數據，再求平均數

6. 6加權平均數Σ（數值 × 權）÷ Σ權

   方法(80 × 2 + 90 × 3) ÷ (2 + 3) = 86

   另一種做法：當作重複出現80、80、90、90、90 的平均數 = 86

7. 7加權平均數應用題合併平均要用人數作權，不可直接平均

   方法(20 × 60 + 30 × 70) ÷ 50 = 66

   另一種做法：差距按比例60 + (70 − 60) × 3050 = 66

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1平均數、中位數和眾數 →

   一間鞋店一天賣出的七對鞋的鞋碼分別是 41、39、43、40、44、39、42。鞋碼的眾數是多少？

   ▶看答案和步驟

   答案：39

   眾數是出現次數最多的數據：39 出現了兩次，其餘都只出現一次。

2. 例題 2選用合適的集中趨勢 →

   一間鞋店要決定下個月入哪一個鞋碼的貨最多。應該參考上個月賣出鞋碼的哪一個度量？

   • A. 中位數
   • B. 最大的鞋碼
   • C. 平均數
   • D. 眾數

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：D. 眾數

   眾數是出現最多的值，正好是賣得最多的鞋碼。

3. 例題 3加權平均數應用題 →

   甲隊 19 人的平均體重是 69 kg，乙隊 11 人的平均體重是 84 kg。兩隊合併後的平均體重是多少 kg？

   ▶看答案和步驟

   答案：74.5 kg

   用人數作權：(19 × 69 + 11 × 84) ÷ (19 + 11) = 2235 ÷ 30 = 74.5 kg。