集中趨勢｜14–15 歲（中三）
由集中趨勢反推未知數
總和 = 平均數 × 個數。
由集中趨勢反推未知數的方法
方法
總和 = 平均數 × 個數
7、9、x、12 平均 10：
另一種做法
設方程
(7 + 9 + x + 12) ÷ 4 = 10, x = 12
詳細講解
已知平均數，先求總和：總和 = 平均數 × 個數。例如 4 個數 7、9、x、12 的平均數是 10，總和是 10 × 4 = 40，所以 x = 40 − 7 − 9 − 12 = 12。也可以設方程：(7 + 9 + x + 12) ÷ 4 = 10，解得 x = 12。加入或刪去一個數據：新總和 − 舊總和就是那個數據，例如 5 個數平均 8（總和 40），加入一個數後 6 個數平均 9（總和 54），加入的數是 54 − 40 = 14。已知中位數：數據排好後，中位數位置上的數（或兩個數的平均）要等於它；兩個正中的數是 a 和 x、中位數是 m，就有 (a + x) ÷ 2 = m，x = 2m − a。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
四個數的平均數是 18，其中三個是 16、10、11，第四個是 35。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
總和 18 × 4 = 72，第四個 = 72 − 16 − 10 − 11 = 35。
例題 2
6 個數據的平均數是 30。加入一個數據後，7 個數據的平均數變成 30 + 3。加入的數據是多少？
看答案和步驟
答案：51
原來總和 6 × 30 = 180；新總和 7 × (30 + 3) = 231；加入的是 231 − 180 = 51。
例題 3
7 個數據的平均數是 23。刪去其中一個後，餘下 6 個的平均數是 23 − 2。刪去的數據是多少？
看答案和步驟
答案：35
原來總和 161，餘下總和 6 × (23 − 2) = 126，刪去的是 161 − 126 = 35。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.四個數的平均數是 20，其中三個是 13、12、11，第四個是 43。
判斷對錯
答：
2.五個數 11、x、27、40、33 的平均數是 25。它們的總和是 ，所以 x = 。
填上每個空格
答：
3.4 個數據的平均數是 25。加入一個數據後，5 個數據的平均數變成 25 + 4。加入的數據是多少？
答：
4.5 個數據的平均數是 22。刪去其中一個後，餘下 4 個的平均數是 22 − 2。刪去的數據是多少？
答：
5.六個數據由小至大排列是 15、16、18、x、30、36，中位數是 20。x =
答：
全部答案
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- 2. 125，14
- 3. 45
- 4. 30
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VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫