多邊形｜13–14 歲（中二）
多邊形的外角和
外角和永遠是 360°；邊數 = 360° ÷ 每個外角。
多邊形的外角和的方法
方法
外角和永遠是 360°；邊數 = 360° ÷ 每個外角
內角 140°：
另一種做法
用內角和列方程
(n − 2) × 180 = 140n，
詳細講解
把凸多邊形的每一條邊順着同一方向延長，每個頂點得到一個外角：外角和內角在一條直線上，外角 = 180° − 內角。不論有多少條邊，凸多邊形的外角和都是 360°（理由：多邊形外角和）：沿着邊走一圈，每到一個頂點轉一個外角，回到起點剛好轉了一周。正 n 邊形每個外角 = 360° ÷ n；倒過來，邊數 n = 360° ÷ 每個外角。每個內角 140°：外角 = 180° − 140° = 40°，n = 360° ÷ 40° = 9。另一種做法：用內角和列方程，(n − 2) × 180 = 140n，180n − 360 = 140n，n = 9，答案一樣，但外角的方法快得多。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中六邊形的每條邊都延長了，得到六個外角。x =
看答案和步驟
答案：59°
不論有多少條邊，外角和都是 360°（多邊形外角和）：x = 360° − 301° = 59°。
例題 2
凸八邊形的外角和是多少？
- A. 180°
- B. 1440°
- C. 1080°
- D. 360°
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 360°
不論有多少條邊，凸多邊形的外角和都是 360°（多邊形外角和）。
例題 3
一個正多邊形的每個內角是每個外角的 4 倍。每個外角 = °，邊數 = 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：36，10
內角 + 外角 = 180°（直線上的鄰角），即 4 個外角加 1 個外角，共 5 個外角是 180°：外角 = 180° ÷ 5 = 36°，邊數 = 360° ÷ 36° = 10。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.一個有 10 條邊的正多邊形，每個外角 =
答：
2.凸五邊形的外角和是多少？
- A. 180°
- B. 360°
- C. 900°
- D. 540°
選出正確答案
答：
3.一個正多邊形的每個外角可以是 25°。
判斷對錯
答：
4.圖中六邊形的每條邊都延長了，得到六個外角。x =
答：
5.圖中六邊形的一條邊延長了。x =
答：
全部答案
- 1. 36°
- 2. B. 360°
- 3. 錯
- 4. 72°
- 5. 47°
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫