幾何與證明｜13–14 歲（中二）
多邊形的外角和工作紙
屬於：多邊形
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多邊形的外角和工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.一個有 6 條邊的正多邊形，每個外角 =
答：
2.圖中五邊形的每條邊都延長了，得到五個外角。x =
答：
3.一個正多邊形的每個外角是 60°。它有 條邊。
答：
4.一個正多邊形的每個外角是 90°。它有 條邊。
答：
5.一個正多邊形的每個內角是 90°。它的每個外角 = °，邊數 = 。
填上每個空格
答：
6.圖中六邊形的每條邊都延長了，得到六個外角。x =
答：
7.一個正多邊形的每個內角是 150°。它的每個外角 = °，邊數 = 。
填上每個空格
答：
8.一個正多邊形的每個內角是每個外角的 2 倍。每個外角 = °，邊數 = 。
填上每個空格
答：
9.圖中標出了五邊形的一個內角和四個外角。x =
答：
10.圖中六邊形的一條邊延長了。x =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.一個正多邊形的每個外角可以是 50°。
判斷對錯
答：
12.凸六邊形的外角和是多少？
- A. 180°
- B. 360°
- C. 720°
- D. 1080°
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一個正多邊形的每個外角是 36°。它的每個內角是多少？
- A. 10°
- B. 36°
- C. 324°
- D. 144°
選出正確答案
列式計算：
答：
14.一部玩具車沿着一條有 8 條邊、形狀是正多邊形的路線行駛一圈。每到一個轉角，它轉過 °；回到起點時，一共轉了 °。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個正多邊形的每個內角比每個外角大 120°。它有多少條邊？
列式計算：
答：
16.一個正多邊形的每個內角是 108°。求它的邊數 n：把以下步驟排好次序。
- A. n × 72° = 360°（多邊形外角和）
- B. 每個外角 = 180° − 108° = 72°（直線上的鄰角）
- C. n = 360 ÷ 72 = 5
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
17.一個正多邊形的每個內角可以是 145°。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.一部玩具車沿着一條有 6 條邊、形狀是正多邊形的路線行駛一圈。每到一個轉角，它轉過 °；回到起點時，一共轉了 °。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
多邊形的外角和工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 60°
外角和是 360°，6 個外角相等：每個 360° ÷ 6 = 60°。
2. 87°
凸多邊形的外角和是 360°（多邊形外角和）：x = 360° − 273° = 87°。
3. 6
邊數 = 360° ÷ 每個外角 = 360° ÷ 60° = 6。
4. 4
邊數 = 360° ÷ 每個外角 = 360° ÷ 90° = 4。
5. 90，4
外角 = 180° − 90° = 90°（直線上的鄰角），邊數 = 360° ÷ 90° = 4。
6. 38°
不論有多少條邊，外角和都是 360°（多邊形外角和）：x = 360° − 322° = 38°。
7. 30，12
外角 = 180° − 150° = 30°（直線上的鄰角），邊數 = 360° ÷ 30° = 12。
8. 60，6
內角 + 外角 = 180°（直線上的鄰角），即 2 個外角加 1 個外角，共 3 個外角是 180°：外角 = 180° ÷ 3 = 60°，邊數 = 360° ÷ 60° = 6。
9. 73°
先把內角化成外角：180° − 105° = 75°（直線上的鄰角）。外角和是 360°（多邊形外角和）：x = 360° − 60° − 76° − 76° − 75° = 73°。
10. 64°
第六個內角 = 720° − 604° = 116°（多邊形內角和），x = 180° − 116° = 64°（直線上的鄰角）。
二、選擇及判斷
11. 錯
邊數 = 360° ÷ 每個外角，一定要是整數：360 ÷ 50 是整數才可以。
12. B. 360°
不論有多少條邊，凸多邊形的外角和都是 360°（多邊形外角和）。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. D. 144°
內角 = 180° − 36° = 144°（直線上的鄰角）。
14. 45，360
每個轉角轉過的是外角：360° ÷ 8 = 45°；走完一圈剛好轉了一周，360°（多邊形外角和）。
15. 12
內角 + 外角 = 180°，內角 − 外角 = 120°：外角 = (180° − 120°) ÷ 2 = 30°，邊數 = 360° ÷ 30° = 12。
16. B → A → C
先由內角求外角 72°，外角和是 360°，所以 n = 360 ÷ 72 = 5。
17. 錯
每個外角 = 180° − 145° = 35°，邊數 = 360° ÷ 35°，一定要是整數。
18. 60，360
每個轉角轉過的是外角：360° ÷ 6 = 60°；走完一圈剛好轉了一周，360°（多邊形外角和）。
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