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多項式與恆等式｜13–14 歲（中二）

比較係數

先展開排好次序，再逐項比較係數。

比較係數的方法

方法

先展開排好次序，再逐項比較係數

(x + 2)(x + k) ≡ x2 + 7x + m：2 + k = 7，k = 5，m = 10

另一種做法

代入方便的數值

x = 0：2k = m

詳細講解

如果 ax2 + bx + c ≡ px2 + qx + r，因為兩邊對任何 x 都相等，同類項的係數必定相同：a = p、b = q、c = r。做法：先把一邊展開，排成同一個次序，再逐項比較。(x + 2)(x + k) ≡ x2 + 7x + m：左邊 = x2 + (2 + k)x + 2k，比較 x 的係數 2 + k = 7，得 k = 5；比較常數項 m = 2k = 10。也可以代入方便的數值：代入 x = 0，左邊 2k，右邊 m，所以 m = 2k；代入 x = 1，3(1 + k) = 8 + m，兩式一起解，答案一樣。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

  1. 例題 1

    若 px2 + 2x + r ≡ 8x2 + qx + 8，則 p = ，q = ，r = 。

    填上每個空格

    看答案和步驟

    答案：8，2，8

    恆等式兩邊同類項的係數相同：x2 的係數 p = 8，x 的係數 q = 2，常數項 r = 8。

  2. 例題 2

    若 (x + 9)(x + 7) ≡ x2 + px + q，則 p = 16，q = 16。

    判斷對錯

    看答案和步驟

    答案：錯

    左邊 = x2 + 16x + 63。比較係數：p = 16，q = 63。

  3. 例題 3

    若 3x2 + bx + 6 ≡ (3x + 6)(x + 1)，則 b = 。

    看答案和步驟

    答案：9

    右邊 = 3x2 + 3x + 6x + 6 = 3x2 + 9x + 6。比較 x 的係數：b = 9。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

  1. 1.若 px2 + 4x + r ≡ 5x2 + qx + 10，則 p = ，q = ，r = 。

    填上每個空格

    答：

  2. 2.若 (x + 5)(x + k) ≡ x2 + 6x + 5，則 k = 。

    答：

  3. 3.若 (x + 2)(x + k) ≡ x2 + mx − 12，則 k = ，m = 。

    填上每個空格

    答：

  4. 4.若 (px + 7)(x + 6) ≡ 2x2 + qx + 42，p 和 q 是多少？

    • A. p = 2，q = 13
    • B. p = 42，q = 19
    • C. p = 2，q = 20
    • D. p = 2，q = 19

    選出正確答案

    答：

  5. 5.若 A(x + 7) + B(x − 7) ≡ −9x + 21，則 A = ，B = 。

    填上每個空格

    答：

全部答案
  1. 1. 5，4，10
  2. 2. 1
  3. 3. −6，−4
  4. 4. D. p = 2，q = 19
  5. 5. −3，−6
免費工作紙：比較係數計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

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