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多項式與恆等式｜13–14 歲（中二）

完全平方展開

首平方、兩倍積、尾平方；別漏中間項。

完全平方展開的方法

方法

首平方、兩倍積、尾平方；別漏中間項

(3x − 2)2 = 9x2 − 12x + 4

另一種做法

寫成兩個括號相乘

(3x − 2)(3x − 2) = 9x2 − 6x − 6x + 4

詳細講解

(a + b)2 ≡ a2 + 2ab + b2，(a − b)2 ≡ a2 − 2ab + b2：首項平方，加或減兩倍首尾之積，再加尾項平方。(3x − 2)2：首項 3x 平方是 9x2，兩倍之積 2 × 3x × 2 = 12x，尾項平方 4，所以是 9x2 − 12x + 4。最常見的錯處是寫成 a2 + b2，漏了中間的 2ab。也可以寫成 (3x − 2)(3x − 2)，每一項乘每一項，答案一樣。這也可以用來速算：1032 = (100 + 3)2 = 10000 + 600 + 9 = 10609。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

  1. 例題 1

    (x − 12)2 = ?

    • A. x2 − 144
    • B. x2 − 24x + 144
    • C. x2 − 12x + 144
    • D. x2 + 144

    選出正確答案

    看答案和步驟

    答案：B. x2 − 24x + 144

    (a − b)2 ≡ a2 − 2ab + b2：x2 − 2 × x × 12 + 122 = x2 − 24x + 144。

  2. 例題 2

    (4x + 8)2 = x2 + x +

    填上每個空格

    看答案和步驟

    答案：16，64，64

    首項 4x 平方是 16x2，兩倍之積 2 × 4x × 8 = 64x，尾項平方 64。

  3. 例題 3

    利用完全平方展開速算：742 =

    看答案和步驟

    答案：5476

    74 = 70 + 4：(70 + 4)2 = 4900 + 560 + 16 = 5476。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

  1. 1.(x − 9)2 = ?

    • A. x2 + 81
    • B. x2 − 18x + 81
    • C. x2 − 9x + 81
    • D. x2 − 81

    選出正確答案

    答：

  2. 2.(3x − 6)2 ≡ px2 + qx + r，p = ，q = ，r = 。

    填上每個空格

    答：

  3. 3.(−x − 5)2 = ?

    • A. −x2 − 10x − 25
    • B. x2 + 25
    • C. x2 − 10x + 25
    • D. x2 + 10x + 25

    選出正確答案

    答：

  4. 4.(6x + 5y)2 = x2 + xy + y2

    填上每個空格

    答：

  5. 5.利用完全平方展開速算：422 =

    答：

全部答案
  1. 1. B. x2 − 18x + 81
  2. 2. 9，−36，36
  3. 3. D. x2 + 10x + 25
  4. 4. 36，60，25
  5. 5. 1764
免費工作紙：完全平方展開計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

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