代數式｜13–14 歲（中二）
比較係數工作紙
屬於：多項式與恆等式
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比較係數工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.若 px2 + 4x + r ≡ 7x2 + qx + 6，則 p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
2.若 (x + 5)(x + k) ≡ x2 + 8x + 15，則 k = 。
答：
3.若 (x + 3)(x + k) ≡ x2 + 6x + 9，則 k = 。
答：
4.若 px2 + 6x + r ≡ 5x2 + qx + 16，則 p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
5.若 (x − 3)(x + k) ≡ x2 + mx − 27，則 k = ，m = 。
填上每個空格
答：
6.若 (x + 8)(x + k) ≡ x2 + mx − 56，則 k = ，m = 。
填上每個空格
答：
7.若 A(x + 7) + B(x − 2) ≡ 3x + 30，則 A = ，B = 。
填上每個空格
答：
8.若 6x2 + bx + 32 ≡ (6x + 8)(x + 4)，則 b = 。
答：
9.若 A(x + 8) + B(x − 6) ≡ −5x + 44，則 A = ，B = 。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.若 (x + 6)(x + 5) ≡ x2 + px + q，則 p = 11，q = 11。
判斷對錯
答：
11.若 (px + 8)(x + 9) ≡ 3x2 + qx + 72，p 和 q 是多少？
- A. p = 3，q = 35
- B. p = 72，q = 35
- C. p = 3，q = 33
- D. p = 3，q = 17
選出正確答案
答：
12.若 (x + 1)(x + 5) ≡ x2 + px + q，則 p = 6，q = 5。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.若 (x + p)(x + q) ≡ x2 + 9x + 14，而 p > q，則 p = ，q = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.若 3(x + h)2 + k ≡ 3x2 + 30x + 82，則 h = ，k = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.已知 (x + 8)(x + k) ≡ x2 + mx + 48。(a) 比較常數項，k = ；(b) 比較 x 的係數，m = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.若 (x + 2)(px + q) ≡ 5x2 + 5x − 10，p 和 q 是多少？
- A. p = 5，q = 5
- B. p = 5，q = −10
- C. p = 2，q = −5
- D. p = 5，q = −5
選出正確答案
列式計算：
答：
17.若 2x2 + kx − 21 ≡ (2x − 3)(x + 7)，則 k = 。
列式計算：
答：
18.若 6x + 5 ≡ p(x + 1) + q，則 p = 6，q = 5。
判斷對錯
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
比較係數工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 7，4，6
恆等式兩邊同類項的係數相同：x2 的係數 p = 7，x 的係數 q = 4，常數項 r = 6。
2. 3
左邊 = x2 + (5 + k)x + 5k。比較 x 的係數：5 + k = 8，k = 3；常數項 5 × 3 = 15，也符合。
3. 3
左邊 = x2 + (3 + k)x + 3k。比較 x 的係數：3 + k = 6，k = 3；常數項 3 × 3 = 9，也符合。
4. 5，6，16
恆等式兩邊同類項的係數相同：x2 的係數 p = 5，x 的係數 q = 6，常數項 r = 16。
5. 9，6
左邊 = x2 + ((−3) + k)x + (−3)k。比較常數項：(−3)k = −27，k = 9；比較 x 的係數：m = (−3) + (9) = 6。
6. −7，1
左邊 = x2 + ((8) + k)x + (8)k。比較常數項：(8)k = −56，k = −7；比較 x 的係數：m = (8) + (−7) = 1。
7. 4，−1
左邊 = (A + B)x + (7A − 2B)。比較 x 的係數：A + B = 3；比較常數項：7A − 2B = 30。解這兩條方程得 A = 4，B = −1。
8. 32
右邊 = 6x2 + 24x + 8x + 32 = 6x2 + 32x + 32。比較 x 的係數：b = 32。
9. 1，−6
左邊 = (A + B)x + (8A − 6B)。比較 x 的係數：A + B = −5；比較常數項：8A − 6B = 44。解這兩條方程得 A = 1，B = −6。
二、選擇及判斷
10. 錯
左邊 = x2 + 11x + 30。比較係數：p = 11，q = 30。
11. A. p = 3，q = 35
左邊 = px2 + (p × 9 + 8)x + 72。比較 x2 的係數：p = 3；比較 x 的係數：q = 3 × 9 + 8 = 35。
12. 對
左邊 = x2 + 6x + 5。比較係數：p = 6，q = 5。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 7，2
左邊 = x2 + (p + q)x + pq。比較係數：p + q = 9，pq = 14。和是 9、積是 14 的兩個數是 7 和 2。
14. 5，7
左邊 = 3x2 + 3(2h)x + 3h2 + k。比較 x 的係數：2 × 3 × h = 30，h = 5；比較常數項：3 × (5)2 + k = 82，k = 7。
15. 6，14
左邊 = x2 + (8 + k)x + 8k。(a) 8k = 48，k = 6；(b) m = 8 + 6 = 14。
16. D. p = 5，q = −5
左邊 = px2 + (q + 2p)x + 2q。比較 x2 的係數：p = 5；比較常數項：2q = −10，q = −5；x 的係數 −5 + 2 × 5 = 5 也符合。
17. 11
右邊 = 2x2 + 14x − 3x − 21。比較 x 的係數：k = 14 − 3 = 11。
18. 錯
右邊 = px + (p + q)。比較 x 的係數：p = 6；比較常數項：p + q = 5，q = 5 − 6 = −1。
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