多項式與恆等式｜13–14 歲（中二）
恆等式與方程
兩邊化簡後完全一樣，才是恆等式。
恆等式與方程的方法
方法
兩邊化簡後完全一樣，才是恆等式
2(x + 3) ≡ 2x + 6；
另一種做法
代入數值找反例
(x + 1)2 和 x2 + 1，
詳細講解
方程只在某些數值時成立，例如 2x + 6 = 10 只在 x = 2 時成立；恆等式對字母的任何數值都成立，用「≡」表示，例如 2(x + 3) ≡ 2x + 6。要判斷一條等式是不是恆等式，把兩邊展開化簡：兩邊完全一樣（每一項的係數都相同）就是恆等式，否則只是方程。也可以代入數值檢查：只要有一個數值令兩邊不相等，就一定不是恆等式；但代入幾個數都相等，還不能證明，要展開才可以肯定。(x + 1)2 = x2 + 1 代入 x = 0 兩邊都是 1，代入 x = 1 卻是 4 和 2，所以不是恆等式。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
要令 7(x − 6) = 7x − k 成為恆等式，k = 。
看答案和步驟
答案：42
展開左邊：7x − 42。兩邊要完全一樣，所以 k = 42。
例題 2
檢查 (x + 7)2 = x2 + 49 是不是恆等式：代入 x = 1，左邊 = ，右邊 = 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：64，50
左邊 (1 + 7)2 = 64，右邊 12 + 49 = 50。只要有一個值令兩邊不相等，就不是恆等式；正確的是 (x + 7)2 ≡ x2 + 14x + 49。
例題 3
以下哪一條不是恆等式？
- A. 5(x − 3) + 1 = 5x − 14
- B. (x + 2)2 = x2 + 4x + 4
- C. (x − 2)2 = x2 − 4
- D. (x − 3)(x + 3) = x2 − 9
選出正確答案
看答案和步驟
答案：C. (x − 2)2 = x2 − 4
(x − 2)2 = (x − 2)(x − 2) = x2 − 4x + 4，和 x2 − 4 不同。代入 x = 0 也看到：左邊 4，右邊 −4。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.4(x + 9) = 4x + 36 是一條恆等式。
判斷對錯
答：
2.以下哪一條是恆等式？
- A. (x + 8)2 = x2 + 64
- B. 2(x + 8) = 2x + 16
- C. 2(x + 8) = 2x + 8
- D. 2x + 8 = 18
選出正確答案
答：
3.(x − 7)(x + 7) = x2 − 49 是一條恆等式。
判斷對錯
答：
4.以下哪一條不是恆等式？
- A. (x + 4)2 = x2 + 8x + 16
- B. 6(x − 5) + 9 = 6x − 21
- C. (x − 4)2 = x2 − 16
- D. (x − 5)(x + 5) = x2 − 25
選出正確答案
答：
5.等式 6(x + 7) = 2x + 42 屬於哪一種？
- A. 恆等式：任何 x 都成立
- B. 方程，只有一個解
- C. 方程，有兩個解
- D. 方程，沒有解
選出正確答案
答：
全部答案
- 1. 對
- 2. B. 2(x + 8) = 2x + 16
- 3. 對
- 4. C. (x − 4)2 = x2 − 16
- 5. B. 方程，只有一個解
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫