(x + 6)(x − 6) = x^2 − □

36。和乘差是平方差：中間的 −6x 和 +6x 抵消，剩下 x^2 − 6^2 = x^2 − 36。

(4x + 3y)(4x − 3y) = □x^2 − □y^2 填上每個空格

16，9。平方差：(4x)^2 − (3y)^2 = 16x^2 − 9y^2。

(6x + 7)(7 − 6x) = ? A. 49 − 36x^2 B. 36x^2 − 49 C. 49 + 36x^2 D. 49 − 36x^2 + 84x 選出正確答案

A. 49 − 36x^2。先調好次序：(7 + 6x)(7 − 6x) = 7^2 − (6x)^2 = 49 − 36x^2。

多項式與恆等式｜13–14 歲（中二）

平方差展開

和乘差 = 平方差，中間兩項抵消。

平方差展開的方法

方法

和乘差 = 平方差，中間兩項抵消

(2x + 5)(2x − 5) = 4x² − 25

另一種做法

逐項相乘

4x² − 10x + 10x − 25 = 4x² − 25

詳細講解

(a + b)(a − b) ≡ a² − b²：兩個括號只差中間的符號，乘出來中間兩項 −ab 和 +ab 互相抵消，只剩首項平方減尾項平方。(2x + 5)(2x − 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25。要先確認兩個括號的兩項真的相同，只是一加一減；(2x + 5)(5 − 2x) 的首項不同，要先調好次序：(5 + 2x)(5 − 2x) = 25 − 4x²。也可以逐項相乘，會看到 −10x 和 +10x 抵消，答案一樣。速算：98 × 102 = (100 − 2)(100 + 2) = 10000 − 4 = 9996。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
(x + 6)(x − 6) = x² −
看答案和步驟
答案：36
和乘差是平方差：中間的 −6x 和 +6x 抵消，剩下 x² − 6² = x² − 36。
例題 2
(4x + 3y)(4x − 3y) = x² − y²
填上每個空格
看答案和步驟
答案：16，9
平方差：(4x)² − (3y)² = 16x² − 9y²。
例題 3
(6x + 7)(7 − 6x) = ?
- A. 49 − 36x²
- B. 36x² − 49
- C. 49 + 36x²
- D. 49 − 36x² + 84x
選出正確答案
看答案和步驟
答案：A. 49 − 36x²
先調好次序：(7 + 6x)(7 − 6x) = 7² − (6x)² = 49 − 36x²。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.(x + 14)(x − 14) = x² −
答：
2.(2x + 7)(2x − 7) = ?
- A. 2x² − 49
- B. 4x² + 49
- C. 4x² − 28x − 49
- D. 4x² − 49
選出正確答案
答：
3.利用平方差速算：56 × 64 =
答：
4.(6x + 5y)(6x − 5y) = x² − y²
填上每個空格
答：
5.(5x + 5)(5 − 5x) = ?
- A. 25 − 25x²
- B. 25 − 25x² + 50x
- C. 25x² − 25
- D. 25 + 25x²
選出正確答案
答：

全部答案

1. 196
2. D. 4x² − 49
3. 3584
4. 36，25
5. A. 25 − 25x²

免費工作紙：平方差展開計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋

開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫