代數式｜13–14 歲（中二）
完全平方展開工作紙
屬於：多項式與恆等式
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完全平方展開工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.(x + 3)2 = x2 + x +
填上每個空格
答：
2.(5x + 9)2 = x2 + x +
填上每個空格
答：
3.(4x + 7)2 ≡ px2 + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
4.(5x + 2)2 ≡ px2 + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
5.(5x + 5)2 = x2 + x +
填上每個空格
答：
6.(4x + 5y)2 = x2 + xy + y2
填上每個空格
答：
7.利用完全平方展開速算：212 =
答：
8.(2x + 4y)2 = x2 + xy + y2
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.(x − 8)2 = ?
- A. x2 − 64
- B. x2 + 64
- C. x2 − 8x + 64
- D. x2 − 16x + 64
選出正確答案
答：
10.(x + 3)2 = x2 + 3x + 9 對任何 x 都成立。
判斷對錯
答：
11.(−x − 7)2 = ?
- A. x2 + 14x + 49
- B. x2 + 49
- C. −x2 − 14x − 49
- D. x2 − 14x + 49
選出正確答案
答：
12.(−x − 5)2 = ?
- A. x2 + 10x + 25
- B. x2 − 10x + 25
- C. x2 + 25
- D. −x2 − 10x − 25
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一個正方形廣場的邊長是 69 m。用 (a − b)2 計算，它的面積是 m2。
列式計算：
答：
14.一個正方形花園的邊長是 x m。每邊加長 2 m 後，面積增加了 (x + ) m2。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.已知 x + y = 14，xy = 48。利用恆等式，x2 + y2 = ，(x − y)2 = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一塊正方形地磚的邊長是 (6x − 5) cm。它的面積是 (x2 − x + ) cm2。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.嘉儀說：(3x + 7)2 = 9x2 + 21x + 49。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.用 (a − b)2 ≡ a2 − 2ab + b2 計算 982。把以下步驟排成正確次序。
- A. 982 = (100 − 2)2
- B. = 9604
- C. = 1002 − 2 × 100 × 2 + 22
- D. = 10000 − 400 + 4
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
完全平方展開工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 6，9
首項平方 x2，兩倍之積 2 × x × 3 = 6x，尾項平方 32 = 9。
2. 25，90，81
首項 5x 平方是 25x2，兩倍之積 2 × 5x × 9 = 90x，尾項平方 81。
3. 16，56，49
p = 42 = 16；q = 2 × 4 × (7) = 56，符號跟括號內的一樣；r = (7)2 = 49，平方一定是正數。
4. 25，20，4
p = 52 = 25；q = 2 × 5 × (2) = 20，符號跟括號內的一樣；r = (2)2 = 4，平方一定是正數。
5. 25，50，25
首項 5x 平方是 25x2，兩倍之積 2 × 5x × 5 = 50x，尾項平方 25。
6. 16，40，25
首項平方 (4x)2 = 16x2，兩倍之積 2 × 4x × 5y = 40xy，尾項平方 (5y)2 = 25y2。
7. 441
21 = 20 + 1：(20 + 1)2 = 400 + 40 + 1 = 441。
8. 4，16，16
首項平方 (2x)2 = 4x2，兩倍之積 2 × 2x × 4y = 16xy，尾項平方 (4y)2 = 16y2。
二、選擇及判斷
9. D. x2 − 16x + 64
(a − b)2 ≡ a2 − 2ab + b2：x2 − 2 × x × 8 + 82 = x2 − 16x + 64。
10. 錯
中間項是兩倍之積：2 × x × 3 = 6x，所以 (x + 3)2 ≡ x2 + 6x + 9。
11. A. x2 + 14x + 49
(−x − 7)2 = [−(x + 7)]2 = (x + 7)2 = x2 + 14x + 49。
12. A. x2 + 10x + 25
(−x − 5)2 = [−(x + 5)]2 = (x + 5)2 = x2 + 10x + 25。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 4761
692 = (70 − 1)2 = 4900 − 140 + 1 = 4761。
14. 4，4
新面積 (x + 2)2 = x2 + 4x + 4，減去原來的 x2，增加了 4x + 4。
15. 100，4
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2，所以 x2 + y2 = 142 − 2 × 48 = 100；(x − y)2 = x2 + y2 − 2xy = 100 − 2 × 48 = 4。
16. 36，60，25
(6x − 5)2 = (6x)2 − 2 × 6x × 5 + 52 = 36x2 − 60x + 25。
17. 錯
中間項是兩倍之積：2 × 3x × 7 = 42x，所以 (3x + 7)2 = 9x2 + 42x + 49。
18. A → C → D → B
先把 98 寫成 100 − 2，再套用恆等式，計出每一項，最後相加減。
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