代數式｜13–14 歲（中二）
平方差展開工作紙
屬於：多項式與恆等式
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平方差展開工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.(x + 6)(x − 6) = x2 −
答：
2.(x + 2)(x − 2) = x2 −
答：
3.(4x + 5y)(4x − 5y) = x2 − y2
填上每個空格
答：
4.利用平方差速算：25 × 35 =
答：
5.(4x + 4y)(4x − 4y) = x2 − y2
填上每個空格
答：
6.(x + 4)(x − 4) + (x − 1)2 ≡ 2x2 + px + q，p = ，q = 。
填上每個空格
答：
7.(x + 2)(x − 2) + (x − 7)2 ≡ 2x2 + px + q，p = ，q = 。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
8.(5x + 4)(5x − 4) = ?
- A. 5x2 − 16
- B. 25x2 + 16
- C. 25x2 − 16
- D. 25x2 − 40x − 16
選出正確答案
答：
9.(4x + 5)(4x − 5) = ?
- A. 16x2 − 40x − 25
- B. 4x2 − 25
- C. 16x2 − 25
- D. 16x2 + 25
選出正確答案
答：
10.(12 + x)(x − 12) = x2 − 24 對任何 x 都成立。
判斷對錯
答：
11.(10 + x)(x − 10) = x2 − 100 對任何 x 都成立。
判斷對錯
答：
12.(2x + 1)(1 − 2x) = ?
- A. 4x2 − 1
- B. 1 − 4x2
- C. 1 − 4x2 + 4x
- D. 1 + 4x2
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.家樂說：27 × 33 = 302 + 32。
判斷對錯
列式計算：
答：
14.倉庫有 34 箱貨物，每箱 26 件。利用平方差計算，共有 件。
列式計算：
答：
15.證明 (x + 7)(x − 7) ≡ x2 − 49。把以下步驟排成正確次序。
- A. = 右邊
- B. = x2 − 49
- C. 左邊 = x2 − 7x + 7x − 49
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
16.化簡 (x + 10)(x − 10) − (x + 4)(x − 4)，結果是 。
列式計算：
答：
17.一個正方形的邊長是 x cm。把它改成長方形：長加 6 cm，闊減 6 cm。新面積是 (x2 − ) cm2，比原來少 cm2。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一個長方形長 (2x + 7) m、闊 (2x − 7) m。它的面積比邊長 2x m 的正方形少多少 m2？
- A. 14
- B. 7
- C. 49
- D. 4x2 − 49
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
平方差展開工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 36
和乘差是平方差：中間的 −6x 和 +6x 抵消，剩下 x2 − 62 = x2 − 36。
2. 4
和乘差是平方差：中間的 −2x 和 +2x 抵消，剩下 x2 − 22 = x2 − 4。
3. 16，25
平方差：(4x)2 − (5y)2 = 16x2 − 25y2。
4. 875
25 × 35 = (30 − 5)(30 + 5) = 302 − 52 = 900 − 25 = 875。
5. 16，16
平方差：(4x)2 − (4y)2 = 16x2 − 16y2。
6. −2，−15
x2 − 16 加上 x2 + 2(−1)x + 1：p = 2 × (−1) = −2，q = 1 − 16 = −15。
7. −14，45
x2 − 4 加上 x2 + 2(−7)x + 49：p = 2 × (−7) = −14，q = 49 − 4 = 45。
二、選擇及判斷
8. C. 25x2 − 16
(a + b)(a − b) ≡ a2 − b2：(5x)2 − 42 = 25x2 − 16。
9. C. 16x2 − 25
(a + b)(a − b) ≡ a2 − b2：(4x)2 − 52 = 16x2 − 25。
10. 錯
(12 + x) 就是 (x + 12)，所以是和乘差：x2 − 122 = x2 − 144。
11. 對
(10 + x) 就是 (x + 10)，所以是和乘差：x2 − 102 = x2 − 100。
12. B. 1 − 4x2
先調好次序：(1 + 2x)(1 − 2x) = 12 − (2x)2 = 1 − 4x2。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 錯
27 × 33 = (30 − 3)(30 + 3)，是和乘差，等於 302 − 32。
14. 884
34 × 26 = (30 + 4)(30 − 4) = 900 − 16 = 884。
15. C → B → A
逐項相乘，中間兩項 −7x 和 +7x 抵消，剩下的就是右邊。
16. −84
(x2 − 100) − (x2 − 16) = x2 − 100 − x2 + 16 = −84。
17. 36，36
(x + 6)(x − 6) = x2 − 36，比正方形的 x2 少 36。
18. C. 49
長方形面積 = (2x + 7)(2x − 7) = 4x2 − 49，正方形面積 = 4x2，少了 49。
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