代數式｜13–14 歲（中二）
恆等式與方程工作紙
屬於：多項式與恆等式
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恆等式與方程工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.要令 3(x − 5) = 3x − k 成為恆等式，k = 。
答：
2.要令 3(x − 3) = 3x − k 成為恆等式，k = 。
答：
3.檢查 (x + 2)2 = x2 + 4 是不是恆等式：代入 x = 3，左邊 = ，右邊 = 。
填上每個空格
答：
4.檢查 (x + 6)2 = x2 + 36 是不是恆等式：代入 x = 3，左邊 = ，右邊 = 。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
5.以下哪一條是恆等式？
- A. 8x + 9 = 81
- B. 8(x + 9) = 8x + 9
- C. 8(x + 9) = 8x + 72
- D. (x + 9)2 = x2 + 81
選出正確答案
答：
6.5(x + 2) = 5x + 2 是一條恆等式。
判斷對錯
答：
7.5(x + 5) = 5x + 5 是一條恆等式。
判斷對錯
答：
8.(x − 7)(x + 7) = x2 − 49 是一條恆等式。
判斷對錯
答：
9.(x − 10)(x + 10) = x2 − 20 是一條恆等式。
判斷對錯
答：
10.6(x + 4) + 3(x − 3) = 9x + 15 是一條恆等式。
判斷對錯
答：
11.等式 6(x + 6) = 3x + 36 屬於哪一種？
- A. 方程，沒有解
- B. 方程，只有一個解
- C. 方程，有兩個解
- D. 恆等式：任何 x 都成立
選出正確答案
答：
12.以下哪一條不是恆等式？
- A. (x − 8)(x + 8) = x2 − 64
- B. (x + 6)2 = x2 + 12x + 36
- C. (x − 6)2 = x2 − 36
- D. 6(x − 8) + 3 = 6x − 45
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.等式 5(x + 4) = 2x + 17 不是恆等式，它只在 x = 時成立。
列式計算：
答：
14.證明 (x + 10)2 − (x − 10)2 ≡ 40x。左邊 = (x2 + x + 100) − (x2 − x + 100) = x = 右邊。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.嘉欣說：「x = 8 時，6(x + 4) = 5x + 32 兩邊相等，所以它是恆等式。」這說法對嗎？
- A. 不對：它沒有解
- B. 對：x 的係數相同
- C. 不對：它是方程，只在 x = 8 時成立
- D. 對：代入後兩邊相等
選出正確答案
列式計算：
答：
16.等式 9(x − 4) + 16 = 9x − 52 對任何 x 都成立。
判斷對錯
列式計算：
答：
17.以下哪一條是恆等式？
- A. (x − 2)2 = (x + 2)2 − 8x
- B. 9(x − 2) = 9x − 2
- C. (x − 2)2 = x2 − 4
- D. (x + 2)(x − 2) = (x − 2)2
選出正確答案
列式計算：
答：
18.證明 (x + 9)(x + 2) − 18 ≡ x(x + 11)。把以下步驟排成正確次序。
- A. = x(x + 11)
- B. = x2 + 11x
- C. 左邊 = x2 + 2x + 9x + 18 − 18
- D. = 右邊
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
恆等式與方程工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 15
展開左邊：3x − 15。兩邊要完全一樣，所以 k = 15。
2. 9
展開左邊：3x − 9。兩邊要完全一樣，所以 k = 9。
3. 25，13
左邊 (3 + 2)2 = 25，右邊 32 + 4 = 13。只要有一個值令兩邊不相等，就不是恆等式；正確的是 (x + 2)2 ≡ x2 + 4x + 4。
4. 81，45
左邊 (3 + 6)2 = 81，右邊 32 + 36 = 45。只要有一個值令兩邊不相等，就不是恆等式；正確的是 (x + 6)2 ≡ x2 + 12x + 36。
二、選擇及判斷
5. C. 8(x + 9) = 8x + 72
兩邊展開化簡後完全一樣的才是恆等式：8(x + 9) = 8x + 72，對任何 x 都成立。
6. 錯
展開左邊：5(x + 2) = 5x + 10。兩邊化簡後完全一樣，才是恆等式。
7. 錯
展開左邊：5(x + 5) = 5x + 25。兩邊化簡後完全一樣，才是恆等式。
8. 對
展開左邊：x2 + 7x − 7x − 49 = x2 − 49。和右邊完全一樣才是恆等式。
9. 錯
展開左邊：x2 + 10x − 10x − 100 = x2 − 100。和右邊完全一樣才是恆等式。
10. 對
兩個括號都要展開，每一項都要乘：6x + 24 + 3x − 9 = 9x + 15。右邊完全一樣才是恆等式。
11. B. 方程，只有一個解
展開左邊得 6x + 36，和 3x + 36 比較：完全一樣是恆等式；x 的係數相同、常數項不同，沒有解；x 的係數不同，只有一個解。
12. C. (x − 6)2 = x2 − 36
(x − 6)2 = (x − 6)(x − 6) = x2 − 12x + 36，和 x2 − 36 不同。代入 x = 0 也看到：左邊 36，右邊 −36。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. −1
展開：5x + 20 = 2x + 17。x 的係數不同，是方程：(5 − 2)x = 17 − 20，x = −1。
14. 20，20，40
兩個完全平方展開，x2 和 100 互相抵消，剩下 20x + 20x = 40x，和右邊一樣，所以是恆等式。
15. C. 不對：它是方程，只在 x = 8 時成立
展開左邊得 6x + 24，和 5x + 32 的 x 係數不同，所以只有一個解 x = 8，是方程，不是恆等式。
16. 錯
展開左邊：9x − 36 + 16 = 9x − 20。右邊的常數要等於 −20，等式才是恆等式。
17. A. (x − 2)2 = (x + 2)2 − 8x
(x + 2)2 − 8x = x2 + 4x + 4 − 8x = x2 − 4x + 4 = (x − 2)2，兩邊完全一樣。
18. C → B → A → D
由左邊開始展開化簡，一步一步變成右邊，就證明了兩邊對任何 x 都相等。
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