(4x − 1)(3x + 5) ≡ px^2 + qx + r，p = □，q = □，r = □。填上每個空格

12，17，−5。p = 4 × 3 = 12；x 項是兩個積之和：(20) + (−3) = 17；r = (−1) × (5) = −5。

(x + 4)(x + 4) = x^2 + 8x + 8 判斷對錯

錯。常數項是兩個常數相乘：4 × 4 = 16；x 的係數才是相加：4 + 4 = 8。

(x + 1)(x^2 + 3x + 1) ≡ x^3 + px^2 + qx + r，p = □，q = □，r = □。填上每個空格

4，4，1。兩項乘三項有 6 個積：x^3、3x^2、x、x^2、3x、1。p = 3 + 1 = 4，q = 1 + 3 = 4，r = 1。

多項式與恆等式｜13–14 歲（中二）

多項式乘多項式

每一項乘每一項，再合併同類項。

多項式乘多項式的方法

方法

每一項乘每一項，再合併同類項

(x + 3)(2x − 5) = 2x² + x − 15

另一種做法

格子法

格內 2x²、−5x、6x、−15，合併得 2x² + x − 15

詳細講解

第一個括號的每一項，都要乘第二個括號的每一項，最後合併同類項。(x + 3)(2x − 5) = x × 2x + x × (−5) + 3 × 2x + 3 × (−5) = 2x² − 5x + 6x − 15 = 2x² + x − 15。兩項乘兩項共有 4 個積，兩項乘三項有 6 個，數一數就不會漏。也可以用格子：上面寫一個括號的各項，左邊寫另一個的各項，每格填上相乘的積，再把同類的格加起來，答案一樣。做完可以代入 x = 1 驗算：(1 + 3)(2 − 5) = −12，2 + 1 − 15 = −12。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
(4x − 1)(3x + 5) ≡ px² + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：12，17，−5
p = 4 × 3 = 12；x 項是兩個積之和：(20) + (−3) = 17；r = (−1) × (5) = −5。
例題 2
(x + 4)(x + 4) = x² + 8x + 8
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
常數項是兩個常數相乘：4 × 4 = 16；x 的係數才是相加：4 + 4 = 8。
例題 3
(x + 1)(x² + 3x + 1) ≡ x³ + px² + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：4，4，1
兩項乘三項有 6 個積：x³、3x²、x、x²、3x、1。p = 3 + 1 = 4，q = 1 + 3 = 4，r = 1。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.(x + 4)(x − 2) = ?
- A. x² + 2x − 8
- B. x² + 6x − 8
- C. x² − 8
- D. x² + 2x + 8
選出正確答案
答：
2.(x + 5)(x + 2) = x² + 7x + 7
判斷對錯
答：
3.(3x + 5)(x + 7) ≡ px² + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
4.(x + 7)(x² + 9x + 2) ≡ x³ + px² + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
5.(4x + 9)(x − 4) = ?
- A. 4x² + 25x − 36
- B. 4x² − 7x − 36
- C. 4x² − 7x + 36
- D. 4x² − 36
選出正確答案
答：

全部答案

1. A. x² + 2x − 8
2. 錯
3. 3，26，35
4. 16，65，14
5. B. 4x² − 7x − 36

免費工作紙：多項式乘多項式計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋

開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫